اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بصيغة الميل ونقطة

السؤال: اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بصيغة الميل ونقطة

• الإجابة: ص – ٨ = –١(س – ٤) أو ص – ٥ = –١(س – ٧)

شرح الإجابة:

إن تحديد معادلة أي مسار خطي في الفضاء الإحداثي يتطلب فهم ركنين أساسيين لا ثالث لهما: اتجاه هذا الخط، ونقطة واحدة يرتكز عليها. في عالم الرياضيات، يُعرف هذا الاتجاه بـ “الميل”، وتُعرف النقطة بإحداثياتها السينية والصادية. الصيغة التي تجمع هذين الركنين معاً تُدعى صيغة الميل ونقطة، وهي: ص – ص₁ = م (س – س₁)، حيث “م” تُمثل درجة الميلان، و (س₁, ص₁) هي إحداثيات النقطة المعلومة.

ولكي نصل إلى معادلة الضلع “ب ج”، فإن الخطوة الأولى والجوهرية هي حساب ميله. يُستخرج معامل الانحدار هذا من خلال العلاقة بين نقطتين يمر بهما المستقيم، وهما في حالتنا النقطتان: ب(٤، ٨) و ج(٧، ٥). يتم حساب الميل بقسمة التغير الرأسي (فرق الصادات) على التغير الأفقي (فرق السينات). بالتطبيق الرقمي، يصبح الميل (م) = (٥ – ٨) / (٧ – ٤)، وهو ما يساوي (-٣) / (٣)، فتكون النتيجة النهائية للميل هي -١. هذا الرقم السالب يشير إلى أن المستقيم ينحدر إلى الأسفل عند التحرك من اليسار إلى اليمين.

وبعد أن أمسكنا بقيمة الميل (-١)، ننتقل إلى المرحلة التالية وهي بناء التعبير الجبري للمعادلة. وهنا تكمن المرونة، إذ يمكننا استخدام أي من النقطتين “ب” أو “ج” للوصول إلى صيغة صحيحة. فإذا اخترنا النقطة ب(٤، ٨)، نعوض في الصيغة العامة لتنتج المعادلة: ص – ٨ = –١(س – ٤). وعلى النقيض من ذلك، لو وقع اختيارنا على النقطة ج(٧، ٥)، فإن التعويض سيقودنا إلى شكل مختلف ظاهرياً ولكنه متكافئ رياضياً: ص – ٥ = –١(س – ٧). كلا التعبيرين صحيح تماماً، فهما يصفان بدقة متناهية نفس المستقيم الهندسي ولكن من منظور نقطتين مختلفتين عليه.