السؤال: اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة (4 ، -1) والموازي للمستقيم ص= 1/4س + 7
- الإجابة: ص + ١ = ١/٤(س – ٤)
شرح الإجابة:
لفهم الحل، لا بد من إدراك حقيقة جوهرية في عالم الهندسة الإحداثية، وهي أن المستقيمات المتوازية تشترك في خاصية أساسية واحدة: لها نفس الميل تماماً. هذا التشابه في الانحدار هو ما يجعلها تسير جنباً إلى جنب دون أن تتقاطع أبداً، وهو المفتاح الذي يفتح لنا أبواب حل هذه المسألة.
بالنظر إلى معادلة المستقيم المُعطى، وهي ص = ١/٤س + ٧، نجد أنها مصاغة على هيئة الميل والمقطع (ص = م س + ب). وهنا، يتجلى لنا أن الميل (م) لهذا المستقيم، وهو الرقم المضروب في المتغير ‘س’، يساوي ١/٤. وبما أن المستقيم المطلوب يجب أن يكون موازياً له، فإنه بالضرورة يرث منه خاصية الميل ذاتها. إذن، أصبح بحوزتنا أول وأهم معطى: ميل المستقيم الجديد هو ١/٤.
بعد أن ترسخت لدينا قيمة الميل، ننتقل إلى المعلومة الثانية الحاسمة في المسألة: النقطة التي يمر بها مستقيمنا الجديد، وهي (٤ ، -١). هذه النقطة تزودنا بإحداثي سيني (س١ = ٤) وإحداثي صادي (ص١ = -١). الآن، وقد امتلكنا الميل ونقطة، نلجأ إلى الصيغة القياسية لمعادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة، والتي تنص على: ص – ص١ = م(س – س١).
نشرع الآن في عملية التعويض المباشر، حيث نضع كل قيمة في مكانها المخصص ضمن الصيغة. نعوض عن الميل (م) بالقيمة ١/٤، وعن الإحداثي السيني (س١) بالرقم ٤، وعن الإحداثي الصادي (ص١) بالرقم -١. فتكون المعادلة كالتالي: ص – (–١) = ١/٤(س – ٤). ومن قواعد الرياضيات الأساسية، فإن طرح عدد سالب يكافئ جمعه، فتتحول المعادلة إلى شكلها النهائي والأنيق: ص + ١ = ١/٤(س – ٤)، وهي المعادلة الدقيقة التي تحقق الشرطين معاً.