أعط مثالا لمتباينة مركبة تحتوي أو وحلولها كثيرة وغير منتهية

السؤال: أعط مثالا لمتباينة مركبة تحتوي أو وحلولها كثيرة وغير منتهية

• الإجابة: س ≤ 2 أو س ≥ 4

شرح الإجابة:

إن هذه العبارة الرياضية تمثل نموذجا مثاليا لمتباينة مركبة ذات حلول لا حصر لها، والسر في فهمها يكمن في تفكيك أجزائها وإدراك قوة أداة الربط “أو”. هذه الأداة لا تشترط تحقق الشرطين معا، بل تكتفي بتحقق واحد منهما فقط لتكون القيمة مقبولة. من هذا المنطلق، فإن أي عدد يحقق أحد الجزأين يُعتبر حلاً صحيحاً للمتباينة بأكملها.

لنتأمل الجزء الأول من الصيغة: س ≤ 2. هذا الشرط يعني أن أي عدد يساوي 2 أو يقل عنه هو حل ممكن. يشمل ذلك أعداداً مثل 2، و1، و0، وكذلك القيم السالبة مثل -5 و-200، وهذا النطاق يمتد بلا نهاية في الاتجاه السالب على خط الأعداد. إذن، هذا الشطر بمفرده يقدم لنا مجموعة غير منتهية من الحلول.

وعلى الجانب الآخر، لدينا الشرط الثاني: س ≥ 4. يخبرنا هذا الجزء أن أي عدد يساوي 4 أو يزيد عليه هو أيضا حل مقبول. يشمل ذلك أعداداً مثل 4، و5، و50، و1000، وهي مجموعة تمتد بلا حدود في الاتجاه الموجب. وكما في الحالة السابقة، فإن هذا الشطر بدوره يقدم مجموعة لا نهائية من القيم التي تحقق الشرط.

وهنا تتجلى حقيقة الأمر، فعندما ندمج هذين الشرطين باستخدام أداة الربط “أو”، فإننا نقوم بجمع مجموعتي الحلول معًا. الحل النهائي هو “اتحاد” كل الأعداد الأصغر من أو تساوي 2، مع كل الأعداد الأكبر من أو تساوي 4. وبما أن كل جزء من هذين الجزأين يمثل سلسلة غير منتهية من الأرقام، فإن النتيجة النهائية هي مجموعة حلول ضخمة وممتدة إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين، مع وجود فجوة فقط بين العددين 2 و 4.