حدد ما إذا كانت العباراة المركبة الآتية صحيحة أم لا: 11 < 5 أو 9 < 7

السؤال: حدد ما إذا كانت العباراة المركبة الآتية صحيحة أم لا: 11 < 5 أو 9 < 7

• الإجابة: العبارة المركبة خاطئة.

شرح الإجابة:

للوصول إلى حكم دقيق حول صواب هذه العبارة، يجب علينا تفكيكها إلى مكوناتها الأساسية أولاً. إننا نتعامل هنا مع ما يُعرف في علم المنطق والرياضيات بـ “العبارة المركبة”، وهي عبارة تتألف من قضيتين بسيطتين أو أكثر يربط بينهما رابط منطقي. في هذه الحالة، الرابط المنطقي هو “أو”.

لنحلل الشق الأول من القضية: “11 < 5”. هذه الجملة الرياضية تدّعي أن الرقم 11 أصغر من الرقم 5. بالنظر إلى خط الأعداد أو أبسط مبادئ المقارنة العددية، نجد أن هذه المقولة غير صحيحة على الإطلاق، فالقيمة 11 أكبر من 5. إذن، قيمة الصواب للمكون الأول هي “خطأ”.

ننتقل تالياً إلى الشق الثاني من العبارة: “9 < 7”. على غرار الجزء الأول، تفترض هذه الجملة أن الرقم 9 أقل قيمةً من الرقم 7. وهذا الادعاء بدوره ينافي الحقيقة الرياضية، حيث إن 9 هو عدد أكبر من 7. وبذلك، تكون قيمة الصواب للمكون الثاني هي “خطأ” أيضاً.

وهنا نصل إلى جوهر المسألة، وهو دور الرابط المنطقي “أو”. القاعدة الأساسية لهذا الرابط بسيطة وحاسمة: تكون العبارة المركبة التي يستخدم فيها الرابط “أو” صحيحة إذا كان أحد مكوناتها على الأقل صحيحاً. ولا تكون خاطئة إلا في حالة واحدة فقط: عندما يكون كلا المكونين خاطئين معاً.

وبناءً على تحليلنا، فقد ثبت أن المكون الأول (“11 < 5”) خاطئ، والمكون الثاني (“9 < 7”) خاطئ كذلك. وحيث إن كلا الشقين غير صحيحين، فإن الشرط الوحيد الذي يجعل العبارة المركبة بأكملها خاطئة قد تحقق. وعليه، فإن الاستنتاج المنطقي النهائي هو أن العبارة “11 < 5 أو 9 < 7” هي عبارة مركبة خاطئة.