السؤال: حل كل من طلال وجمال المتباينة 6 د ≥ -84 فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ اشرح تبريرك.
- الإجابة: طلال كانت إجابته هي الصحيحة.
شرح الإجابة:
في البدء، نواجه عبارة رياضية تتضمن علاقة “أكبر من أو يساوي”، والهدف الأساسي هو تحديد مجموعة القيم الممكنة للمتغير “د”. لتحقيق هذا الهدف، يتوجب علينا عزل المتغير في طرف مستقل من المتباينة. يتم ذلك عبر تطبيق خاصية القسمة، حيث إن المتغير “د” مضروب في المعامل العددي 6.
وهنا تكمن النقطة الجوهرية التي تميز الحل الصحيح عن الخاطئ. عند التعامل مع المتباينات، فإن قاعدة تغيير اتجاه إشارة العلاقة (من ≥ إلى ≤ أو العكس) ترتبط حصرًا بعملية الضرب أو القسمة على عدد سالب. في هذه المسألة، نقوم بقسمة طرفي الصيغة العلائقية على العدد 6، وهو عدد موجب تمامًا. وعليه، لا يوجد أي مبرر رياضي لعكس اتجاه الإشارة.
وبناءً على ذلك، تكون خطوات الحل الدقيقة كالتالي: نبدأ بالمعادلة الأصلية 6 د ≥ -84. ثم نقسم كلا الطرفين على 6، فتصبح (6 د / 6) ≥ (-84 / 6)، وهو ما يقودنا مباشرة إلى النتيجة النهائية: د ≥ -14. هذا المسار المنطقي هو الذي اتبعه طلال، مما يجعل استنتاجه سليمًا من الناحية الرياضية.
من هذا المنطلق، يمكننا استنتاج أن الخطأ الذي وقع فيه جمال يكمن على الأرجح في تطبيقه الخاطئ للقاعدة؛ فلعله عكس إشارة المتباينة لتصبح ≤، ربما لتأثره بوجود العدد السالب (-84) في الطرف الآخر. لكن وجود قيمة سالبة لا يستدعي تغيير الإشارة، بل إن طبيعة العملية الحسابية المطبقة على الطرفين (القسمة على عدد موجب) هي العامل الحاسم.
خلاصة القول، إن صواب إجابة طلال ينبع من فهمه العميق لكيفية عمل خصائص المتباينات، وتحديدًا أن الحفاظ على اتجاه إشارة العلاقة أمر واجب عند القسمة على قيمة موجبة، وهو المبدأ الأساسي الذي تم إغفاله في الحل الآخر.