السؤال: أوجد جميع المجموعات المكونة من ثلاث اعداد صحيحة زوجية موجبة متتالية لا يزيد مجموعها على 36
شرح الإجابة:
إن مفتاح الولوج إلى أعماق هذه المسألة الرياضية يكمن في تفكيكها إلى عناصرها الأولية، وترجمة معطياتها اللفظية إلى لغة جبرية دقيقة. نحن نبحث عن ثلاث قيم عددية تستوفي شروطاً محددة، وهي أنها أعداد صحيحة، موجبة، زوجية، ومتتابعة، وأن حاصل جمعها لا يتجاوز الرقم 36.
لنبدأ بتأسيس النموذج الرياضي. بما أن الأعداد زوجية ومتتالية، فإن الفارق بين كل عدد والذي يليه هو 2. يمكننا، بناءً على ذلك، أن نفترض أن العدد الأصغر في المجموعة هو المتغير (س). وعليه، سيكون العدد الذي يليه هو (س + 2)، والعدد الثالث هو (س + 4). الشرط الجوهري هنا هو أن (س) يجب أن يكون عدداً صحيحاً وزوجياً وموجباً، مما يعني أن أصغر قيمة ممكنة له هي 2.
ينقلنا هذا التحليل إلى صياغة المتباينة التي تحكم المسألة. الشرط يقول إن “مجموعها لا يزيد على 36″، وهو ما يُترجم رياضياً إلى “أصغر من أو يساوي 36”. من هذا المنطلق، نقوم بجمع الحدود الثلاثة: س + (س + 2) + (س + 4) ≤ 36. بتجميع الحدود المتشابهة، تتبسط المعادلة لتصبح في صورة أكثر وضوحاً: 3س + 6 ≤ 36.
تقتضي الخطوة التالية حل هذه المتباينة للوصول إلى قيمة (س) القصوى. بطرح العدد 6 من كلا الطرفين، نحصل على 3س ≤ 30. ومن ثم، بقسمة الطرفين على 3، نصل إلى النتيجة النهائية وهي أن س ≤ 10. هذه النتيجة تمثل السقف الأعلى الذي لا يمكن للعدد الأول في مجموعتنا أن يتجاوزه.
وهنا نصل إلى لحظة الحقيقة، حيث ندمج الحل الجبري مع الشروط الأولية. لقد وجدنا أن (س) يجب أن تكون أصغر من أو تساوي 10، مع تذكر أنها لا بد أن تكون عدداً زوجياً وموجباً. تأسيساً على ما سبق، فإن القيم الصالحة للمتغير (س) هي: 2، 4، 6، 8، 10. كل قيمة من هذه القيم تصلح لتكون بداية لمجموعة جديدة، مما ينتج عنه المجموعات الخمس الوحيدة التي تحقق جميع القيود المذكورة في نص السؤال، وهي المجموعات المذكورة في الإجابة النهائية.