السؤال: دفعت هند 10 ريالات رسوم دخول مدينة الألعاب و 5 ريالات لاستعمال كل لعبة مرة. اكتب معادلة خطية باستعمال الميل والمقطع الصادي تعبر عن المبلغ الذي أنفقته هند في مدينة الألعاب.
- الإجابة: م = ٥ص + ١٠
شرح الإجابة:
لفهم كيفية بناء هذه المعادلة الرياضية، علينا أولاً أن نحلل رحلة هند المالية داخل مدينة الألعاب إلى مكوناتها الأساسية. إن المبلغ الإجمالي الذي أنفقته ليس رقماً عشوائياً، بل هو نتاج جمع قيمتين مختلفتين في طبيعتهما: قيمة ثابتة لا تتغير، وقيمة أخرى متغيرة تعتمد على نشاطها.
ينطلق تحليلنا من المبلغ الثابت، وهو العشرة ريالات التي دفعتها هند كرسوم للدخول. هذه القيمة هي نقطة البداية، وهي تكلفة أساسية لا مفر منها سواء لعبت لعبة واحدة أو عشرين. في لغة الرياضيات، هذا الرقم الثابت يُعرف بـ “المقطع الصادي”، فهو يمثل القيمة الأولية للمصروف الكلي حتى قبل البدء في أي نشاط متغير، أي عندما يكون عدد الألعاب التي لعبتها صفراً.
ننتقل الآن إلى الجزء المتحرك من المعادلة، وهو المبلغ الذي يزداد مع كل لعبة جديدة. تمثل الخمسة ريالات تكلفة كل لعبة على حدة، وهي ما نسميه في المعادلات الخطية بـ “الميل”. الميل هنا هو مقياس لمعدل التغير؛ أي أنه يوضح لنا كيف يرتفع إجمالي المبلغ المدفوع مع كل وحدة إضافية (لعبة واحدة). فإذا رمزنا لعدد الألعاب التي ستلعبها هند بالمتغير “ص”، فإن التكلفة المترتبة على اللعب وحدها ستكون حاصل ضرب ٥ في “ص”.
إقرأ أيضا:أزمة احتجاز السيارات في الموانئ تهدد بارتفاع الأسعاروبتجميع هذين الجزأين، الثابت والمتغير، تتشكل لدينا الصورة الكاملة للمعادلة الخطية. المصروف الكلي “م” يساوي مجموع رسوم الدخول الثابتة مضافاً إليه ناتج ضرب تكلفة اللعبة الواحدة في عدد الألعاب. وهكذا، نصل إلى الصياغة النهائية للمعادلة: م = ٥ص + ١٠، وهي تعبير رياضي دقيق يصف العلاقة بين عدد الألعاب التي تلعبها هند والتكلفة الإجمالية لزيارتها.
إقرأ أيضا:الصدق والواقعية من الإجراءات التي ترصد بها المشكلات في أثناء تنفيذ