اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 4) ، (-3 ، 0)

السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 4) ، (-3 ، 0).

• الإجابة: ص = (4/3)س + 4

شرح الإجابة:

إن الهدف الأساسي هنا هو تحويل معلومتين هندسيتين، متمثلتين في إحداثيات نقطتين، إلى صيغة جبرية محكمة تصف العلاقة الخطية بينهما. هذه الصيغة، المعروفة بمعادلة الميل والمقطع (ص = م س + ب)، تمثل الهوية الكاملة للخط المستقيم، حيث يرمز “م” إلى ميله أو انحداره، بينما يمثل “ب” نقطة تقاطعه مع المحور الصادي.

لننطلق في رحلتنا التحليلية بتحديد الركن الأول للمعادلة، وهو الميل (م). يُعرَّف الميل بأنه مقياس دقيق لمعدل التغير الرأسي مقابل التغير الأفقي بين أي نقطتين على المستقيم. وباستخدام النقطتين المعطاتين (0، 4) و (-3، 0)، نطبق القانون الرياضي لحساب هذا الانحدار: م = (التغير في ص) / (التغير في س) = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁). عند التعويض، نحصل على (0 – 4) / (-3 – 0)، وهو ما يساوي (-4) / (-3). وبالتالي، فإن قيمة الميل “م” لهذا المستقيم هي 4/3. هذه القيمة الموجبة تخبرنا أن المستقيم يتجه صعودًا عند التحرك من اليسار إلى اليمين.

بعد أن أحكمنا قبضتنا على قيمة الميل، ننتقل الآن لتحديد الركيزة الثانية للمعادلة، وهي المقطع الصادي (ب). يمثل هذا المقطع النقطة التي يلامس فيها المستقيم المحور العمودي (محور الصادات)، وهي تحدث دائمًا عندما تكون قيمة الإحداثي السيني تساوي صفرًا. بالنظر إلى النقاط المعطاة، نجد أن إحداها هي (0، 4). ويتجلى لنا هنا مفتاح مباشر للحل، فهذه النقطة بحد ذاتها هي المقطع الصادي، لأن قيمة “س” فيها تساوي صفرًا. إذن، نستنتج مباشرة أن قيمة “ب” تساوي 4.

والآن، نصل إلى لحظة التتويج، حيث نقوم بتجميع الجزأين اللذين توصلنا إليهما في بنية واحدة متكاملة. نأخذ الصيغة العامة للمعادلة الخطية (ص = م س + ب) ونقوم بتعويض قيمة الميل “م” التي حسبناها (4/3)، وقيمة المقطع الصادي “ب” التي استنتجناها (4). وبذلك، تتشكل المعادلة النهائية للمستقيم بصورتها الصريحة والأنيقة: ص = (4/3)س + 4. هذه المعادلة ليست مجرد إجابة، بل هي قصة كاملة تصف سلوك كل نقطة تقع على هذا الخط اللانهائي.