السؤال: كم مجموعة من الأوراق النقدية قيمتها ١٠٠ ريال يمكن تكوينها من الأوراق النقدية الآتية: ورقتان من فئة ٥٠ ريال، وخمس أوراق من فئة ١٠ ريالات، وست أوراق من فئة ٥ ريالات؟
- الإجابة: ٦
شرح الإجابة:
للوصول إلى القيمة الإجمالية مئة ريال باستخدام الفئات المالية المتاحة، يتوجب علينا تتبع التوليفات العددية الممكنة بشكل منهجي ومنطقي. تبدأ رحلة الحل بالنظر في العملة الورقية ذات القيمة الأعلى، وهي فئة الخمسين ريالاً، إذ إن البدء بها يختزل الاحتمالات وينظم عملية البحث. السيناريو الأول والأكثر بداهة هو استخدام ورقتي الخمسين ريالاً المتاحتين، فمجموعهما يساوي مئة ريال مباشرة، وهذه هي التشكيلة الأولى.
وبالانتقال إلى مسار آخر، نفترض استخدام ورقة واحدة فقط من فئة الخمسين ريالاً. يتبقى لنا في هذه الحالة أن نُكمل المبلغ ليصل إلى المئة، أي أننا بحاجة إلى خمسين ريالاً إضافية من الفئات الأصغر، وهي العملات الورقية من فئة العشرة والخمسة ريالات. من هنا، تتشعب أمامنا عدة طرق فرعية؛ أولاها استخدام خمس أوراق نقدية من فئة العشرة ريالات، فمجموعها خمسون ريالاً، وهذا يقودنا إلى المجموعة الثانية. واستناداً إلى ذلك، يمكننا المضي قدماً عبر إحلال أوراق الخمسة ريالات محل أوراق العشرة ريالات تدريجياً. فإذا استبدلنا ورقة عشرة ريالات بورقتين من فئة الخمسة، نحصل على تشكيلة جديدة مكونة من ورقة خمسين، وأربع ورقات عشرة، وورقتين خمسة. ثم بتكرار العملية، نصل إلى طريقة أخرى: ورقة خمسين، وثلاث ورقات عشرة، وأربع ورقات خمسة. وأخيراً، نصل إلى الاحتمال الأخير في هذا المسار باستخدام ورقة خمسين، وورقتين من فئة العشرة، وست أوراق من فئة الخمسة، حيث نكون قد استنفدنا كامل العدد المتاح من هذه الفئة الأخيرة. بذلك، تتكشف لنا خمس مجموعات مختلفة تنبثق من استخدام ورقة خمسين واحدة، تضاف إلى المجموعة الأولى التي لم نستخدم فيها أي فئات أخرى، مما يوضح السبل المتعددة للوصول إلى الهدف المطلوب.