أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (9 ، 2) ، (-3 ، -1)

السؤال: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (9 ، 2) ، (-3 ، -1)

• الإجابة: 1/4

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة الإحداثية، لكل خط مستقيم بصمة فريدة تصف درجة ميله أو انحداره، وهذه البصمة تُعرف رياضيًا باسم “الميل”. إن هذا المفهوم لا يقتصر على كونه مجرد رقم، بل هو مقياس دقيق يوضح العلاقة بين التغير الرأسي (الحركة لأعلى أو لأسفل) والتغير الأفقي (الحركة يمينًا أو يسارًا) بين أي نقطتين على هذا الخط. لفهم هذا الأمر بعمق، تخيل أنك تتحرك على الخط المستقيم من نقطة إلى أخرى؛ فالميل يخبرك تمامًا بمقدار الارتفاع أو الانخفاض الذي تحققه مقابل كل خطوة أفقية تخطوها.

وللوصول إلى القيمة العددية لهذا الميل، نلجأ إلى قانون رياضي محكم وبسيط. ينص هذا القانون على أن الميل (الذي نرمز له غالبًا بالحرف “م”) هو ناتج قسمة الفرق في الإحداثيات الصادية (التغير الرأسي) على الفرق في الإحداثيات السينية (التغير الأفقي) بين النقطتين. بصيغة رياضية، إذا كانت لدينا النقطة الأولى (س₁، ص₁) والنقطة الثانية (س₂، ص₂)، فإن القانون يكون: م = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁).

والآن، هيا بنا نطبق هذا المبدأ على النقطتين المعطاتين في السؤال: النقطة الأولى (9 ، 2) والنقطة الثانية (-3 ، -1). لنحدد متغيراتنا بوضوح لتجنب أي التباس: نعتبر س₁ = 9 و ص₁ = 2، وفي المقابل نعتبر س₂ = -3 و ص₂ = -1. ومن ثم، نعوض بهذه القيم في معادلة الميل مباشرةً: م = (-1 – 2) / (-3 – 9). وهنا تكمن أهمية الدقة في التعامل مع الإشارات السالبة.

بإجراء العمليات الحسابية، نجد أن البسط (الفرق في الإحداثيات الصادية) يصبح (-1 – 2) = -3. وفي الوقت نفسه، يصبح المقام (الفرق في الإحداثيات السينية) (-3 – 9) = -12. وعليه، فإن الميل يساوي ناتج قسمة -3 على -12. وكما هو معلوم في قواعد الرياضيات، فإن قسمة عدد سالب على عدد سالب آخر يعطي نتيجة موجبة. بتبسيط الكسر -3 / -12، نحصل على القيمة النهائية للميل وهي 1/4. هذه النتيجة الموجبة تعني أن الخط يتجه صعودًا عند النظر إليه من اليسار إلى اليمين؛ أي لكل أربع وحدات يتحركها الخط أفقيًا، يرتفع بمقدار وحدة واحدة رأسيًا.