السؤال: ستة أضعاف عدد مضافا إليه 12 يساوي 30 ما هذا العدد؟
- الإجابة: العدد هو 3.
شرح الإجابة:
إن هذه المسألة، في جوهرها، تمثل لغزًا لفظيًا ينتظر منا ترجمته إلى لغة الرياضيات الدقيقة، وهي لغة المعادلات. فالأمر لا يقتصر على مجرد إيجاد رقم، بل يتعداه إلى فهم آلية تفكيك المشكلة وتحويلها إلى صيغة رياضية قابلة للحل. نقطة الانطلاق دائمًا تكمن في تحديد العنصر المجهول، وهو “العدد” الذي نبحث عنه، وسنرمز له مؤقتًا بالرمز “س” ليمثل القيمة الغامضة التي نسعى لكشفها.
والآن، لنبدأ في تشييد المعادلة خطوة بخطوة. عبارة “ستة أضعاف عدد” تُترجم رياضيًا إلى عملية ضرب، أي “6 × س” أو بشكل أكثر إيجازًا “6س”. ثم، تأتي الإضافة “مضافًا إليه 12″، وهو ما يعني ببساطة أننا نضيف القيمة 12 إلى حاصل الضرب السابق، فتصبح العبارة “6س + 12”. وأخيرًا، الجزء الختامي “يساوي 30” يضع علامة التساوي، وبهذا تكتمل لدينا المعادلة الجبرية المتكاملة: 6س + 12 = 30. لقد نجحنا في تحويل الكلمات إلى هيكل رياضي منطقي.
تبدأ رحلة الحل من هذه النقطة، حيث يصبح هدفنا الأسمى هو عزل المتغير “س” في طرف بمفرده. تخيل أن المعادلة ميزان ذو كفتين متوازنتين؛ أي تغيير تجريه على كفة يجب أن تطبقه على الأخرى للحفاظ على هذا التوازن الدقيق. أول عقبة أمامنا هي العدد “+12”. للتخلص منه، نطبق العملية العكسية للجمع، وهي الطرح. لذلك، نقوم بطرح 12 من كلا طرفي المعادلة، وهذا يقودنا إلى: 6س + 12 – 12 = 30 – 12، وبعد التبسيط نحصل على صيغة أكثر وضوحًا: 6س = 18.
لقد اقتربنا من الكشف عن هوية العدد المجهول. المعادلة الآن تخبرنا أن ستة أمثال هذا العدد تساوي 18. ومن هنا، فإن الخطوة الحاسمة التالية تتمثل في التخلص من الرقم 6 المضروب في “س”. وكما فعلنا سابقًا، نلجأ للعملية العكسية للضرب، ألا وهي القسمة. بقسمة طرفي المعادلة على 6، نصل إلى النتيجة النهائية: (6س) / 6 = 18 / 6، وهو ما يكشف لنا أن قيمة س تساوي 3.
وللتأكد من صحة استنتاجنا، وهي خطوة برهانية لا غنى عنها، نعوض بالعدد 3 في المسألة الأصلية. ستة أضعاف العدد 3 هي 18 (6 × 3 = 18). ثم نضيف إليها 12 (18 + 12)، فتكون النتيجة النهائية 30، وهو ما يطابق تمامًا نص المسألة. بهذا التحقق، نكون قد أغلقنا الدائرة المنطقية وتأكدنا بيقين أن العدد الذي كنا نبحث عنه هو 3.