تدور عجلة هوائية بمعدل ثابت 25 rev/min، فهل تقل سرعتها الزاوية المتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة؟

السؤال: تدور عجلة هوائية بمعدل ثابت 25 rev/min، فهل تقل سرعتها الزاوية المتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة؟

• الإجابة: تبقى ثابتة.

شرح الإجابة:

إن جوهر المسألة يكمن في فهم العبارة المفتاحية “بمعدل ثابت”. هذه العبارة هي الدليل القاطع الذي يحدد طبيعة حركة العجلة الهوائية. فعندما يوصف معدل دوران جسم ما بأنه ثابت، فإن هذا يعني أن حركته منتظمة تمامًا، أي أنه يقطع زوايا متساوية في فترات زمنية متساوية. وبالتالي، فإن المقدار العددي لسرعته لا يشهد أي تسارع أو تباطؤ.

ينتقل بنا هذا إلى مفهوم “السرعة الزاوية المتجهة”. هذا المصطلح لا يشير فقط إلى مدى سرعة دوران العجلة، بل هو كمية فيزيائية متجهة لها مقدار واتجاه. المقدار هو ما نعبر عنه بـ “السرعة الزاوية”، وهو في هذه الحالة 25 دورة في الدقيقة (rev/min). وبما أن السؤال نص صراحة على أن هذا المعدل ثابت، فإن مقدار هذا المتجه لا يتغير إطلاقًا.

لكن، ماذا عن الاتجاه؟ وهنا يكمن الفارق الدقيق الذي يميز الفهم العميق للفيزياء. اتجاه السرعة الزاوية المتجهة يُحدد دائمًا بواسطة محور الدوران. تخيل خطًا وهميًا يمر عبر مركز العجلة الهوائية وعموديًا على مستوى دورانها؛ هذا هو محور الدوران. طالما أن العجلة تدور حول هذا المحور الثابت دون أن تميل أو تتأرجح، فإن اتجاه متجه السرعة الزاوية يبقى ثابتًا أيضًا، مشيرًا إلى الأعلى أو الأسفل على طول هذا المحور (وفقًا لقاعدة اليد اليمنى).

إذًا، بتجميع شطري الصورة، نجد أن لدينا متجهًا لم يتغير مقداره (لأن المعدل 25 rev/min ثابت) ولم يتغير اتجاهه (لأن محور الدوران ثابت). وعليه، فإن السرعة الزاوية المتجهة ككل تبقى ثابتة تمامًا. من المهم ألا نخلط بين السرعة الزاوية الثابتة والسرعة الخطية لنقطة على حافة العجلة، فالأخيرة يتغير اتجاهها باستمرار على الرغم من ثبات مقدارها، وهذا هو سبب وجود التسارع المركزي في الحركة الدائرية.