السؤال: تتحرك طائرة بسرعة مقدارها 201 m/s عند دورانها في مسار دائري. ما أقل نصف قطر لهذا المسار بوحدة km يستطيع أن يشكله قائد الطائرة على أن يبقي مقدار التسارع المركزي أقل من 5.0 m/s²؟
- الإجابة: 8.1 km
شرح الإجابة:
لفهم هذه المسألة الفيزيائية، علينا أولاً أن نستوعب طبيعة الحركة في مسار دائري. عندما يتحرك جسم، مثل هذه الطائرة، في دائرة، فإنه يخضع لقوة مستمرة تسحبه نحو مركز الدائرة. هذه القوة تسبب ما يُعرف بـ”التسارع المركزي” أو الجاذب المركزي. هذا التسارع لا يغير من مقدار سرعة الطائرة، بل يغير من اتجاهها باستمرار، وهو ما يجبرها على البقاء في مسارها المنحني بدلاً من التحرك في خط مستقيم.
والعلاقة التي تربط هذه المفاهيم معًا يمكن التعبير عنها بمعادلة فيزيائية دقيقة، وهي أن التسارع المركزي (a) يساوي مربع السرعة (v²) مقسومًا على نصف قطر المسار الدائري (r). بعبارة أخرى: a = v² / r. من خلال هذه الصيغة، نلاحظ وجود علاقة عكسية بين التسارع ونصف القطر؛ فكلما كان المنعطف أكثر حدة (أي نصف قطره أصغر)، زاد التسارع المركزي الذي يتعرض له الجسم بشكل كبير. وهذا هو التحدي الذي يواجه الطيار: عليه أن ينفذ دورانًا واسعًا بما يكفي ليحافظ على تسارع مريح وآمن.
إقرأ أيضا:تحتاج وصفة لصناعة الكعك إلى 3/4 كوب من السكر لصناعة الكعكة الواحدة، فما هو عدد أكواب السكر اللازمة لصناعة ست كعكات؟في هذه الحالة، لدينا معطيات واضحة: السرعة الثابتة للطائرة تبلغ 201 متر في الثانية، والحد الأقصى للتسارع المسموح به هو 5.0 متر لكل ثانية مربعة. والمطلوب هو إيجاد “أقل نصف قطر” ممكن للمسار. ولتحقيق ذلك، سنستخدم أقصى قيمة مسموح بها للتسارع، فبذلك نضمن أن أي نصف قطر أكبر من القيمة التي سنجدها سيؤدي إلى تسارع أقل من المطلوب. ومن ثم، نقوم بإعادة ترتيب المعادلة الأساسية لتصبح r = v² / a.
الآن، ننتقل إلى مرحلة التطبيق الرقمي. نعوض بالقيم المعطاة في المعادلة المعاد ترتيبها: r = (201)² / 5.0. ينتج عن تربيع السرعة قيمة 40401، وعندما نقسم هذا الناتج على 5.0، نحصل على نصف قطر يبلغ 8080.2 متر. وهنا تكمن نقطة حاسمة، وهي الانتباه إلى الوحدة المطلوبة في السؤال، حيث طُلب الجواب بوحدة الكيلومتر (km) وليس المتر (m).
إقرأ أيضا:يجب أن يبقى أسطوانة الغوص 1136 كجم لكل بوصة مربعة بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 227 كجم اكتب مدى الضغط المثالي لأسطوانة الغوصوبناءً على ما تقدم، فإن الخطوة الأخيرة تتمثل في تحويل النتيجة من الأمتار إلى الكيلومترات. وبما أن كل كيلومتر يحتوي على 1000 متر، فإننا نقسم القيمة التي حصلنا عليها على 1000. إذن، 8080.2 متر مقسومة على 1000 تعطينا 8.0802 كيلومتر. وبعد تقريب هذا الرقم ليتناسب مع دقة المعطيات الأصلية في المسألة، نصل إلى الإجابة النهائية وهي 8.1 كيلومتر، وهو أقل نصف قطر ممكن للدوران بأمان ضمن الشروط المحددة.