إذا ألقيت مفاتيح سيارتك أفقيا من فوق سطح بناية ارتفاعها 64 m وكانت سرعة المفاتيح 8.0 m/s فعلى أي بعد من قاعدة البناية ستبحث عنها؟

السؤال: إذا ألقيت مفاتيح سيارتك أفقيا من فوق سطح بناية ارتفاعها 64 m وكانت سرعة المفاتيح 8.0 m/s فعلى أي بعد من قاعدة البناية ستبحث عنها؟

• الإجابة: 29 m.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة الفيزيائية، علينا أن نفكك حركة المفاتيح إلى جزأين منفصلين تمامًا، فهما يحدثان في الوقت نفسه لكن لا يؤثر أحدهما على الآخر. الجزء الأول هو الحركة الرأسية، أي سقوط المفاتيح نحو الأسفل. أما الجزء الثاني فهو الحركة الأفقية، أي اندفاعها إلى الأمام. النقطة الجوهرية هنا هي أن الزمن الذي تستغرقه المفاتيح لتصل إلى الأرض يعتمد فقط على ارتفاع البناية وقوة الجاذبية الأرضية، ولا علاقة له بالسرعة الأفقية التي قُذفت بها.

لنبدأ أولًا بحساب هذا الزمن. تخضع المفاتيح في حركتها الرأسية لقوانين السقوط الحر، حيث تبدأ من سكون (سرعة رأسية صفرية) وتتسارع نحو الأسفل بتأثير الجاذبية، التي تبلغ قيمتها حوالي 9.8 متر لكل ثانية مربعة. باستخدام المعادلة الفيزيائية التي تربط المسافة بالزمن والتسارع، يمكننا تحديد المدة التي قضتها المفاتيح في الهواء قبل أن ترتطم بالأرض. من خلال تطبيق هذه المعادلة على ارتفاع البناية البالغ 64 مترًا، نجد أن زمن السقوط يبلغ تقريبًا 3.6 ثانية. هذه هي الفترة الزمنية الكاملة التي كانت المفاتيح تتحرك فيها أفقيًا ورأسيًا.

والآن، ننتقل إلى الجزء الثاني من الرحلة: الحركة الأفقية. على عكس الحركة الرأسية المتسارعة، فإن الحركة الأفقية للمفاتيح تتم بسرعة ثابتة، وهي 8.0 متر في الثانية، لأننا نهمل مقاومة الهواء. هذا يعني أن المفاتيح تقطع 8 أمتار إلى الأمام في كل ثانية تمضيها في الهواء. بما أننا حددنا بالفعل أن زمن رحلتها الجوية هو 3.6 ثانية، يصبح حساب المسافة الأفقية التي قطعتها أمرًا مباشرًا.

وهنا تكتمل الصورة، فبمجرد أن نربط بين الزمن الذي حسبناه من الحركة الرأسية والسرعة الثابتة للحركة الأفقية، نصل إلى الإجابة النهائية. ببساطة، نقوم بضرب السرعة الأفقية (8.0 م/ث) في زمن الطيران (3.6 ث)، والناتج هو المسافة التي ابتعدت بها المفاتيح عن قاعدة البناية. تكون النتيجة حوالي 28.8 مترًا، وعند تقريبها لأقرب عدد صحيح، نحصل على 29 مترًا. إذن، عليك أن تبحث عن مفاتيحك على بعد 29 مترًا من أسفل البناية مباشرة.