السؤال: لاحظ عبدالله في أثناء قيادته لدراجته الهوائية على طريق شجرة مكسورة تغلق الطريق على بعد 42 m منه فإذا كان عبد الله يقود دراجته بسرعة 50.0 km/h ومعامل الاحتكاك الحركي بين إطارات الدراجة والطريق 0.36 فما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف؟ علما بأن كتلة عبدالله والدراجة معا 95 kg
- الإجابة: 27.3m
شرح الإجابة:
لحل هذه المسألة الفيزيائية، يجب أن نسير في درب منطقي منظم، خطوة بخطوة، لنصل إلى الحقيقة الرقمية. الأمر يبدأ بفك شفرة المعطيات الأولية. السرعة التي كان ينطلق بها عبد الله مُعطاة بوحدة الكيلومتر في الساعة (km/h)، بينما تتطلب قوانين الحركة استخدام الوحدات الدولية القياسية، وتحديداً المتر في الثانية (m/s). إذن، الخطوة الأولى والمحورية هي تحويل سرعة الدراجة. ببساطة، نضرب القيمة 50.0 في 1000 للتحويل من كيلومتر إلى متر، ثم نقسم على 3600 للتحويل من ساعة إلى ثانية. ينتج عن هذه العملية الحسابية أن سرعته الابتدائية تساوي تقريبًا 13.89 مترًا في الثانية. هذه هي نقطة انطلاقنا الفعلية في تحليل حركة الدراجة.
والآن، ننتقل إلى جوهر المسألة وهو فهم القوة التي ستعمل على إيقاف الدراجة. هذه القوة ليست سوى قوة الاحتكاك الحركي بين إطارات الدراجة وسطح الطريق. هذه المقاومة هي التي تبدد طاقة الحركة وتحولها إلى حرارة، مما يؤدي إلى تباطؤ الدراجة حتى التوقف التام. لحساب هذه القوة، نستخدم العلاقة الرياضية التي تربطها بمعامل الاحتكاك والقوة العمودية. القوة العمودية، في حالة سطح أفقي، تساوي وزن الجسم بالكامل، أي كتلة عبد الله والدراجة معًا مضروبة في ثابت تسارع الجاذبية الأرضية (حوالي 9.8 m/s²). لكن المثير للاهتمام هنا أننا لن نحتاج إلى حساب قيمتها النهائية بشكل مباشر.
إقرأ أيضا:يطلق هذا المصطلح على عمليات التبادل الإلكتروني للمنتجات بين الشركاتمن هنا، نستدعي قانون نيوتن الثاني للحركة، الذي يمثل حجر الزاوية في الميكانيكا الكلاسيكية. ينص هذا القانون على أن صافي القوة المؤثرة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعه. في حالتنا هذه، القوة الوحيدة المؤثرة في الاتجاه الأفقي هي قوة الاحتكاك، وهي التي تسبب التباطؤ أو ما يعرف بالتسارع السالب. عند تطبيق المعادلة، نجد أن كتلة الدراجة وراكبها (95 kg) تظهر في طرفي المعادلة، مرة في حساب قوة الاحتكاك ومرة في قانون نيوتن، مما يسمح لنا بإلغائها. هذه نتيجة عميقة، فهي تخبرنا أن معدل التباطؤ لا يعتمد على كتلة الجسم، بل فقط على معامل الاحتكاك وجاذبية الكوكب. بالتالي، التسارع السالب يساوي ببساطة حاصل ضرب معامل الاحتكاك (0.36) في تسارع الجاذبية (9.8)، ليعطينا قيمة تباطؤ تبلغ -3.528 متر لكل ثانية مربعة.
بامتلاكنا الآن للسرعة الابتدائية (13.89 m/s)، والسرعة النهائية (صفر، لأنه سيتوقف)، ومقدار التباطؤ (-3.528 m/s²)، أصبحنا على أهبة الاستعداد لحساب مسافة التوقف. نلجأ هنا إلى إحدى معادلات الحركة الخطية التي تربط هذه المتغيرات دون الحاجة إلى معرفة الزمن المستغرق للتوقف. المعادلة هي: مربع السرعة النهائية يساوي مربع السرعة الابتدائية مضافًا إليه ضعف حاصل ضرب التسارع في المسافة. بترتيب هذه المعادلة لإيجاد المسافة، نجد أنها تساوي الفرق بين مربع السرعتين مقسومًا على ضعف التسارع. بتعويض الأرقام التي حصلنا عليها، نكتشف أن المسافة التي سيقطعها عبد الله قبل أن تتوقف دراجته تمامًا هي 27.3 مترًا. وبمقارنة هذه النتيجة بالمسافة الفاصلة عن الشجرة (42 مترًا)، يتضح أن عبد الله سيتمكن من التوقف بأمان قبل الاصطدام بالعائق.
إقرأ أيضا:عند كتابة خطبة الجمعة ينهمك الكاتب في تمحيص الأدلة والحقائق التي يضمنها خطبته؛ ليتأكد من صحتها ومناسبتها للموضوع صواب خطأ