السؤال: تقذف كرة من أعلى بناية ارتفاعها 50.0 m بسرعة ابتدائية 7.0 m/s في اتجاه يصنع زاوية 53.0 على الأفقي، أوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض.
- الإجابة: 32 m/s بزاوية 82° أسفل المستوى الأفقي.
شرح الإجابة:
لفهم مسار هذه الكرة، لا بد من تفكيك حركتها إلى جزأين مستقلين؛ حركة أفقية تسير بخط مستقيم، وأخرى رأسية تتأثر بقوة الجاذبية. هذا الفصل المنهجي هو مفتاح حل معضلة المقذوفات. في بادئ الأمر، السرعة الابتدائية البالغة 7.0 م/ث بزاوية 53 درجة لا تؤثر بشكل مباشر، بل يجب تحليلها إلى مركبتيها: الأولى أفقية (Vx) والأخرى رأسية (Vy). باستخدام حساب المثلثات، نجد أن المركبة الأفقية للسرعة تساوي تقريبًا 4.21 م/ث، بينما تبلغ المركبة الرأسية الأولية حوالي 5.59 م/ث متجهة إلى الأعلى.
والآن، لننتقل إلى مسار الرحلة الأفقي. في عالم الفيزياء المثالي، حيث نهمل مقاومة الهواء، لا توجد أي قوة تؤثر على الكرة في اتجاهها الأفقي بعد انطلاقها. هذا يعني أن سرعتها الأفقية تظل ثابتة لا تتغير طوال مسارها، محتفظة بقيمتها الأولية البالغة 4.21 م/ث حتى لحظة الاصطدام بالأرض. هذا الثبات يجعل من الجزء الأفقي للحركة بسيطًا ومباشرًا.
بيد أن القصة تختلف تمامًا في البُعد الرأسي. هنا، تدخل الجاذبية الأرضية كعامل حاسم، فهي تجذب الكرة باستمرار نحو الأسفل بتسارع ثابت مقداره 9.8 م/ث². تبدأ الكرة رحلتها الرأسية صعودًا بسرعة 5.59 م/ث، لكن الجاذبية تعمل على إبطائها حتى تصل إلى أقصى ارتفاع، ثم تبدأ في تسريعها نحو الأسفل. ولحساب سرعتها الرأسية النهائية عند ارتطامها بالأرض، نستخدم إحدى معادلات الحركة الأساسية التي تربط بين السرعة والتسارع والمسافة. وبما أن الكرة سقطت من ارتفاع 50 مترًا، فإن سرعتها الرأسية النهائية تصل إلى قيمة كبيرة تبلغ 31.8 م/ث، وبطبيعة الحال يكون اتجاهها نحو الأسفل.
إقرأ أيضا:هل لدرجة الحرارة أثر على سرعة ذوبان السكر بالماء ؟ درجة الحرارة هي المتغيرفي المحصلة النهائية، نمتلك الآن سرعتين متعامدتين لحظة الاصطدام: سرعة أفقية ثابتة (4.21 م/ث) وسرعة رأسية مكتسبة (31.8 م/ث). لدمج هاتين المركبتين والحصول على مقدار السرعة النهائية الفعلية، نلجأ إلى نظرية فيثاغورس، وكأننا نحسب وتر مثلث قائم الزاوية. يؤدي هذا الحساب إلى سرعة نهائية مقدارها حوالي 32 م/ث. أما لتحديد اتجاه هذه السرعة، فإننا نستخدم الدوال المثلثية لحساب الزاوية التي تصنعها مع الخط الأفقي، فنجد أنها تبلغ ما يقارب 82 درجة نحو الأسفل، وهو أمر منطقي نظرًا لأن السقوط من ارتفاع شاهق أكسب الكرة سرعة رأسية أكبر بكثير من سرعتها الأفقية الأولية.
إقرأ أيضا:قدرات التفكير الناقد تعد إحدى مزايا التفكير العلمي صواب خطأ