السؤال: صياغة مسألة حياتية تتوافق مع المعادلة الجبرية ٢س + ٤٠ = ٦٠، مع تقديم الحل المفصل لها.
- الإجابة: المسألة هي: بنطال ثمنه ٦٠ ريالاً، وهذا السعر يزيد بمقدار ٤٠ ريالاً عن ضِعف ثمن زوج من الجوارب. ما هو ثمن زوج الجوارب؟ الإجابة النهائية هي أن ثمن زوج الجوارب (س) يساوي ١٠ ريالات.
شرح الإجابة:
إن فهم المعادلات الجبرية يبدأ من قدرتنا على ربطها بمواقف من واقعنا اليومي. في هذه الحالة، المعادلة ٢س + ٤٠ = ٦٠ تمثل قصة بسيطة. لنفترض أن القيمة المجهولة التي نبحث عنها، وهي ثمن زوج الجوارب، نرمز لها بالمتغير “س”. عبارة “ضِعف ثمن الجوارب” تُترجم في عالم الرياضيات إلى “٢س”، أي اثنان مضروبان في قيمة “س”.
بعد ذلك، ننتقل إلى الجزء التالي من المسألة الذي يذكر أن ثمن البنطال “يزيد بمقدار ٤٠ ريالاً” عن هذا الضِعف. هذه الزيادة تعني ببساطة أننا نضيف العدد ٤٠ إلى المقدار “٢س”. وهكذا، يتشكل لدينا الطرف الأول من المعادلة وهو “٢س + ٤٠”. وبما أن الثمن الإجمالي للبنطال هو ٦٠ ريالاً، فإننا نساوي هذا التعبير الرياضي بالقيمة النهائية، لنصل إلى هيكل المعادلة الكامل: ٢س + ٤٠ = ٦٠.
والآن، نأتي إلى مرحلة حل هذه المعادلة للكشف عن قيمة “س”. الهدف الأساسي هنا هو عزل المتغير “س” في طرف بمفرده. نبدأ بالتخلص من العدد ٤٠ المضاف إليه، وذلك بتطبيق العملية الحسابية المعاكسة وهي الطرح. نقوم بطرح ٤٠ من كلا طرفي المعادلة للحفاظ على توازنها، فتصبح: ٢س = ٦٠ – ٤٠، وهو ما يعطينا ٢س = ٢٠.
لم يتبق سوى خطوة واحدة أخيرة. المتغير “س” حالياً مضروب في العدد ٢، ولإيجاد قيمة “س” الواحدة، نلجأ مجدداً للعملية العكسية وهي القسمة. بقسمة طرفي المعادلة على ٢، نحصل على س = ٢٠ ÷ ٢. ومن هنا، يتضح أن قيمة “س” النهائية هي ١٠. وللتأكد من صحة هذا الحل، يمكننا تعويض القيمة ١٠ في المعادلة الأصلية: ٢(١٠) + ٤٠ = ٢٠ + ٤٠ = ٦٠، وهذا يثبت أن الحل دقيق تماماً.