السؤال: يدور قمر حول كوكب بسرعة مقدارها 9.0× 10³ m/s، فإذا كانت المسافة بين مركزي القمر والكوكب 5.4× 10⁶ m، فما الزمن الدوري للقمر؟
- الإجابة: 1.2π × 10³ s
شرح الإجابة:
دعنا نفكك هذه المسألة الفيزيائية لنفهم جوهرها العميق. إننا هنا أمام مشهد كوني مصغر، قمر يسبح في فلك كوكب بحركة دائرية منتظمة. المطلوب هو حساب “الزمن الدوري”، وهو ببساطة الوقت الذي يستغرقه هذا القمر ليكمل دورة واحدة كاملة حول الكوكب الذي يتبعه. هذا المفهوم هو حجر الزاوية في فهم حركة الأجرام السماوية.
للوصول إلى هذا الزمن، علينا أولاً أن نحدد المسافة الكلية التي يقطعها القمر في دورته الواحدة. بما أن المسار المداري دائري، فإن هذه المسافة ليست سوى محيط الدائرة التي يرسمها القمر في حركته. وقانون محيط الدائرة معروف: المحيط يساوي 2 مضروباً في الثابت الرياضي “باي” (π) ثم في نصف قطر المدار (r). وفي حالتنا هذه، نصف القطر هو المسافة المعطاة بين مركزي الجرمين.
والآن، نصل إلى العلاقة الأساسية التي تربط بين السرعة والمسافة والزمن. إن الزمن اللازم لقطع أي مسافة يُحسب بقسمة تلك المسافة على السرعة. بتطبيق هذا المبدأ على حركتنا المدارية، نجد أن الزمن الدوري (T) يساوي محيط المدار (2πr) مقسوماً على السرعة المدارية (v). وهكذا تتشكل معادلتنا الرئيسية: T = 2πr / v.
ننتقل الآن إلى مرحلة التعويض الرقمي، حيث نُدخل المعطيات المتوفرة في المعادلة. لدينا نصف القطر (r) يساوي 5.4 × 10⁶ متر، والسرعة (v) تساوي 9.0 × 10³ متر في الثانية. بالتعويض، تصبح المعادلة: T = (2 × π × 5.4 × 10⁶) / (9.0 × 10³). وبإجراء عملية حسابية دقيقة، نجد أن قسمة الأعداد (10.8 على 9.0) تعطينا 1.2، وقسمة القوى (10⁶ على 10³) تعطينا 10³.
في المحصلة النهائية، يتضح أن الزمن الذي يحتاجه القمر لإتمام دورة كاملة حول كوكبه هو 1.2π × 10³ ثانية. هذه النتيجة لا تمثل مجرد رقم، بل هي تعبير رياضي دقيق عن التناغم بين سرعة القمر وبعده عن مركزه، وهو ما يحكم إيقاع حركته في الفضاء الشاسع.