السؤال: يبين الجدول الآتي درجات 5 طلاب في اختبار للرياضيات، فما مدى درجات هؤلاء الطلاب؟
- الإجابة: 21
شرح الإجابة:
في عالم الإحصاء، عندما نسعى لفهم مجموعة من البيانات، لا يكفينا النظر إلى المتوسط الحسابي فحسب، بل نحتاج إلى مقياس يكشف لنا عن مدى تباعد وانتشار تلك البيانات. هذا المقياس يُعرف بـ “المدى”، وهو ببساطة، يمثل المسافة الرقمية بين أعلى قيمة وأدنى قيمة في المجموعة. إنه يمنحنا لمحة سريعة عن درجة تجانس أو تشتت الأداء بين الطلاب.
لنفترض أن درجات الطلاب الخمسة التي وردت في الاختبار كانت كالتالي: 78، 99، 85، 90، 81. الخطوة الأولى في رحلتنا لحساب المدى تتطلب منا تحديد طرفي النقيض في هذه السلسلة من الأرقام؛ أي البحث عن الدرجة الأعلى والدرجة الأدنى.
من خلال نظرة فاحصة على الدرجات، يتضح أن القيمة العظمى التي حققها أحد الطلاب هي 99، وهي تمثل قمة الأداء في هذه المجموعة. في المقابل، نجد أن القيمة الصغرى المسجلة هي 78، والتي تشكل الحد الأدنى للأداء. هذان الرقمان هما مفتاح الحل الذي نبحث عنه.
والآن، نصل إلى النقطة المحورية. يتم حساب المدى الإحصائي عن طريق طرح القيمة الصغرى من القيمة العظمى. بتطبيق هذه القاعدة البسيطة على بياناتنا، تكون العملية الحسابية كالتالي: 99 (الدرجة القصوى) – 78 (الدرجة الدنيا). إن حاصل هذا الطرح يقودنا مباشرة إلى الإجابة النهائية، وهي 21.
إذن، المدى يساوي 21. هذا الرقم ليس مجرد ناتج عملية حسابية، بل هو مؤشر حيوي يخبرنا أن الفارق في مستوى التحصيل بين الطالب الأفضل أداءً والطالب الأقل أداءً يبلغ 21 درجة. كلما اتسع هذا المدى، كان ذلك دليلاً على تباين أكبر في مستويات الطلاب، والعكس صحيح.