وضح لماذا يكون للمعادلتين: ٢/٣ن = ١٦ ، ٤٨ = ٢ج الحل نفسه

السؤال: وضح لماذا يكون للمعادلتين: ٢/٣ن = ١٦ ، ٤٨ = ٢ج الحل نفسه

• الإجابة: لأن المعادلة الثانية هي في جوهرها صورة مكبرة للمعادلة الأولى؛ فإذا ضربنا طرفي المعادلة الأولى بالرقم ٣، نحصل مباشرة على بنية المعادلة الثانية، مما يجعلهما متكافئتين رياضياً.

شرح الإجابة:

في عالم الرياضيات، قد تبدو المعادلات مختلفة في شكلها الخارجي، لكنها قد تخفي في طياتها حقيقة واحدة. الأمر أشبه بالنظر إلى صورتين لنفس الشخص، واحدة من بعيد والأخرى مقربة؛ المظهر يختلف لكن الجوهر واحد. هذا هو بالضبط حال المعادلتين المذكورتين، فهما متصلتان بعلاقة رياضية وثيقة تجعل حلّهما متطابقًا.

لنبدأ بالصيغة الأولى: ٢/٣ن = ١٦. القاعدة الأساسية في علم الجبر تنص على أن أي عملية حسابية نجريها على أحد طرفي المعادلة يجب أن نطبقها على الطرف الآخر للحفاظ على توازنها. من هنا، إذا قمنا بضرب طرفي هذه المعادلة في العدد ٣، فإننا لا نغير من قيمتها الأساسية. العملية ستكون كالتالي: ٣ × (٢/٣ن) = ٣ × ١٦. نتيجة هذا الضرب هي: ٢ن = ٤٨.

والآن، ننتقل إلى المعادلة الثانية: ٤٨ = ٢ج. عند مقارنتها بالنتيجة التي توصلنا إليها (٢ن = ٤٨)، نكتشف أنهما متطابقتان تمامًا في الهيكل الرياضي. إن اختلاف الرمز من “ن” إلى “ج” لا يؤثر إطلاقًا على الحل، فالرموز في المعادلات الجبرية ما هي إلا حاويات مؤقتة لقيمة مجهولة نسعى لكشفها. سواء أطلقنا على هذا المجهول اسم “ن” أو “ج” أو أي رمز آخر، فإنه سيحمل القيمة نفسها وهي ٢٤ في كلتا الحالتين.

خلاصة القول، إن المعادلتين ليستا منفصلتين بل هما وجهان لعملة واحدة. الأولى هي نسخة مصغرة من الثانية، والثانية هي نتاج عملية ضرب بسيطة للأولى. هذا التكافؤ الرياضي هو السبب الجذري الذي يفرض عليهما أن يكون لهما الحل ذاته، لأن إحداهما هي مجرد امتداد منطقي للأخرى.