السؤال: جسم كتلته 0.82 kg مربوط في نهاية خيط مهمل الكتلة طوله 2.0 m ويتحرك في مسار دائري أفقي إذا كان مقدار القوة المركزية المؤثرة فيه تساوي 4.0 N فما مقدار السرعة المماسية لهذه الكتلة؟
- الإجابة: 3.1 m/s
شرح الإجابة:
لفهم كيفية الوصول إلى هذه النتيجة، علينا أولاً أن نتصور المشهد الفيزيائي. لدينا جسم يدور في مسار دائري، وهذا يعني بالضرورة وجود قوة تسحبه باستمرار نحو مركز الدائرة لتمنعه من الانطلاق في خط مستقيم. هذه القوة، التي نسميها “القوة المركزية”، هي ما يبقي الجسم في مداره الدائري، وفي حالتنا هذه، هي قوة الشد في الخيط نفسه.
العلاقة التي تحكم هذه الظاهرة تربط بين أربعة عناصر أساسية: القوة المركزية (ق.م)، وكتلة الجسم (ك)، وسرعته المماسية (ع)، ونصف قطر المسار الدائري (نق)، والذي يمثله هنا طول الخيط. الصيغة الرياضية التي تجمع هذه المتغيرات هي: القوة المركزية = (الكتلة × مربع السرعة المماسية) / نصف القطر. هذه المعادلة هي مفتاح الحل، حيث تربط القوة المسببة للدوران بسرعة الجسم.
وبما أن المطلوب في السؤال هو حساب السرعة المماسية (ع)، فنحن بحاجة إلى إعادة ترتيب هذه المعادلة الأساسية لعزل السرعة في طرف بمفردها. من خلال عملية جبرية بسيطة، نضرب طرفي المعادلة في نصف القطر (نق) ثم نقسمهما على الكتلة (ك)، لنحصل على أن مربع السرعة (ع²) يساوي (القوة المركزية × نصف القطر) / الكتلة. ولإيجاد السرعة نفسها، وليس مربعها، نأخذ الجذر التربيعي للطرف الآخر من المعادلة.
إقرأ أيضا:الروبوت آلة صنعها الإنسان تؤدي العديد من المهام بشكل مستقل من خلال تنفيذ الأوامر التي تمت برمجتها بهاالآن نصل إلى مرحلة تطبيق الأرقام المعطاة في السؤال. لدينا قوة مركزية مقدارها 4.0 نيوتن، وكتلة تساوي 0.82 كيلوجرام، ونصف قطر يبلغ 2.0 متر. بتعويض هذه القيم في المعادلة التي أعددناها، تصبح الحسبة كالتالي: السرعة (ع) = الجذر التربيعي لـ [(4.0 × 2.0) / 0.82].
إقرأ أيضا:هل يصعب على الروبوتات تكوين خبرة ضمنيةعند إتمام العملية الحسابية، نجد أن حاصل ضرب البسط هو 8.0. وبقسمة هذا الناتج على الكتلة 0.82، نحصل على قيمة تقريبية تساوي 9.756. الخطوة الأخيرة هي إيجاد الجذر التربيعي لهذا الرقم، والذي يعطينا الناتج النهائي 3.1 متر في الثانية تقريبًا، وهي السرعة التي يتحرك بها الجسم على محيط الدائرة للحفاظ على مساره الدائري المنتظم تحت تأثير تلك القوة المحددة.