التمثيل الصحيح للدالة 4 + y = 5x هو

حل سؤال: التمثيل الصحيح للدالة 4 + y = 5x هو

• اجابة السؤال هي: A.

شرح الإجابة:

في الرياضيات، وبالأخص في مجال الجبر، نتعامل مع الدوال على أنها علاقات تربط بين متغيرين، أحدهما يمثل المدخلات والآخر يمثل المخرجات. هذه العلاقة يمكن التعبير عنها بطرق متنوعة، منها الصيغة القياسية التي تجعل أحد المتغيرين (عادةً y) موضوعًا للقانون، أي معزولًا في طرف من المعادلة. الهدف من ذلك هو تسهيل فهم كيفية تغير قيمة المتغير التابع (y) بتغير قيمة المتغير المستقل (x).

الدالة المعطاة في السؤال هي 4 + y = 5x. لكي نفهم هذه الدالة بصورة أوضح ونتمكن من تمثيلها بشكل صحيح، علينا أن نعيد ترتيبها بحيث تصبح y في طرف بمفردها. هذا يعني أننا بحاجة إلى التخلص من الرقم 4 الموجود في الطرف الأيسر من المعادلة.

لتحقيق ذلك، نستخدم عملية الطرح. نطرح 4 من كلا الطرفين. هذه العملية تحافظ على توازن المعادلة، لأننا قمنا بتطبيق نفس العملية على كلا الجانبين. وبالتالي، تصبح المعادلة كالتالي:

4 + y – 4 = 5x – 4

بتبسيط الطرف الأيسر، نجد أن 4 و -4 يلغيان بعضهما البعض، ويبقى لدينا y فقط. أما الطرف الأيمن فيصبح 5x – 4. إذن، المعادلة النهائية هي:

y = 5x – 4

هذه الصورة للمعادلة هي التمثيل الصحيح للدالة الأصلية. إنها تخبرنا بوضوح أنه لأي قيمة نختارها لـ x، يمكننا حساب قيمة y بضرب x في 5 ثم طرح 4 من الناتج. على سبيل المثال، إذا كانت x تساوي 2، فإن y تساوي 5 * 2 – 4 = 6.

الآن، لنناقش لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة. ببساطة، أي خيار آخر لا يعكس العلاقة الصحيحة بين x و y كما هي معطاة في المعادلة الأصلية. أي تغيير في المعادلة الأصلية بخلاف إعادة الترتيب الصحيح سيؤدي إلى دالة مختلفة تمامًا. على سبيل المثال، لو قمنا بجمع 4 بدلًا من طرحها، أو لو قمنا بقسمة أحد الطرفين على عدد ما دون قسمة الطرف الآخر، فإننا سنحصل على دالة تختلف عن الدالة الأصلية، وبالتالي تمثل علاقة مختلفة تمامًا بين x و y.

بالتالي، فإن الخيار A، الذي يمثل المعادلة بصورة y = 5x – 4، هو التمثيل الصحيح للدالة 4 + y = 5x، وذلك لأنه يعكس العلاقة الصحيحة بين المتغيرين بعد إعادة ترتيب المعادلة الأصلية بطريقة صحيحة ومحافظة على التوازن الرياضي.

في سياق أوسع، فهم الدوال وتمثيلها الصحيح هو حجر الزاوية في دراسة الرياضيات والعلوم. الدوال تصف العلاقات بين الكميات المختلفة، وتمكننا من التنبؤ بسلوك الأنظمة المعقدة. على سبيل المثال، يمكن استخدام الدوال لوصف حركة المقذوفات، أو نمو السكان، أو انتشار الأمراض. لذلك، إتقان هذه المفاهيم يفتح الباب أمام فهم أعمق للعالم من حولنا.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن القدرة على إعادة ترتيب المعادلات وحل المسائل الجبرية هي مهارة أساسية في العديد من المجالات، من الهندسة إلى الاقتصاد. هذه المهارات تمكننا من تحليل المشكلات المعقدة، وإيجاد الحلول المثلى، واتخاذ القرارات المستنيرة.

لذا، فإن فهم التمثيل الصحيح للدالة 4 + y = 5x ليس مجرد إجابة على سؤال في الرياضيات، بل هو خطوة أولى نحو اكتساب مهارات قيمة ومفيدة في الحياة. إنه يمثل بداية رحلة نحو فهم أعمق للعالم من حولنا، والقدرة على التأثير فيه بطريقة إيجابية. علاوة على ذلك، هذه المعرفة تعتبر أساسًا قويًا للمزيد من الدراسات المتقدمة في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM)، والتي تعتبر حيوية لمستقبلنا.

إضافة إلى ما سبق، يمكننا التفكير في هذه الدالة من منظور رسومي. المعادلة y = 5x – 4 تمثل خطًا مستقيمًا على المستوى الإحداثي. الميل لهذا الخط هو 5، وهو يمثل معدل تغير y بالنسبة لـ x. بمعنى آخر، لكل وحدة تزيد في قيمة x، تزيد قيمة y بمقدار 5 وحدات. أما التقاطع مع المحور y فهو -4، وهو يمثل النقطة التي يقطع فيها الخط المحور y. فهم هذه الجوانب الرسومية للدالة يساعد على تصور العلاقة بين x و y بشكل أوضح، ويوفر طريقة بديلة للتحقق من صحة الحل. علاوة على ذلك، استخدام برامج الرسم البياني أو الآلات الحاسبة البيانية يمكن أن يكون أداة قوية لاستكشاف سلوك الدوال المختلفة وفهم خصائصها.

وفي الختام، يجب التأكيد على أهمية الممارسة. حل العديد من التمارين والمسائل المشابهة يساعد على ترسيخ الفهم وتطوير المهارات. لا تتردد في طرح الأسئلة وطلب المساعدة إذا واجهتك صعوبة. تذكر أن الرياضيات ليست مجرد مجموعة من القواعد والمعادلات، بل هي لغة عالمية تمكننا من فهم العالم من حولنا والتعبير عنه بدقة. ومن خلال التفاني والممارسة، يمكن لأي شخص أن يتقن هذه اللغة ويستفيد منها في حياته اليومية ومسيرته المهنية.

وبطبيعة الحال، فإن الجبر هو فرع أساسي من فروع الرياضيات، وهو يوفر الأدوات اللازمة لحل المشكلات المعقدة وتحليل البيانات. فهم الدوال والمعادلات هو جوهر الجبر، وهو يمثل أساسًا قويًا للمزيد من الدراسات المتقدمة في مجالات مثل حساب التفاضل والتكامل والإحصاء. لذلك، فإن الاستثمار في تعلم الجبر هو استثمار في المستقبل.