حل المعادلة |٤ب-۳| = ٢ب + ٩ هو ” -١ , ٦ ” صواب خطأ

حل سؤال: حل المعادلة |٤ب-۳| = ٢ب + ٩ هو “-١ , ٦ ” صواب خطأ

• اجابة السؤال هي: صواب.

شرح الإجابة:

لفهم صحة هذا الحل، من الضروري أولاً فهم كيفية التعامل مع المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة. القيمة المطلقة لأي مقدار، سواء كان موجباً أو سالباً، تعطينا دائماً قيمة موجبة أو صفراً. بمعنى آخر، |س| تساوي س إذا كان س أكبر من أو يساوي صفراً، وتساوي -س إذا كان س أقل من صفر. هذا التعريف الأساسي هو جوهر حل هذا النوع من المعادلات.

بناءً على هذا التعريف، عندما نواجه معادلة مثل |٤ب-۳| = ٢ب + ٩، فإننا في الواقع أمام حالتين محتملتين يجب أخذهما في الاعتبار كل على حدة.

* الحالة الأولى: عندما يكون المقدار داخل القيمة المطلقة (٤ب-۳) موجباً أو صفراً. في هذه الحالة، يمكننا إزالة علامة القيمة المطلقة ببساطة، وتصبح المعادلة:

٤ب – ۳ = ٢ب + ٩

لحل هذه المعادلة، نقوم أولاً بتجميع الحدود المتشابهة في طرفي المعادلة. بمعنى آخر، ننقل الحدود التي تحتوي على المتغير “ب” إلى طرف واحد، والثوابت إلى الطرف الآخر.

٤ب – ٢ب = ٩ + ۳

٢ب = ١٢

ثم نقسم الطرفين على ٢ للحصول على قيمة “ب”:

ب = ٦

* الحالة الثانية: عندما يكون المقدار داخل القيمة المطلقة (٤ب-۳) سالباً. في هذه الحالة، عند إزالة علامة القيمة المطلقة، يجب أن نضرب المقدار في سالب واحد (-١) لتغيير إشارته، وذلك لضمان أن النتيجة النهائية موجبة. تصبح المعادلة:

-(٤ب – ۳) = ٢ب + ٩

نقوم بتوزيع السالب على المقدار داخل الأقواس:

-٤ب + ۳ = ٢ب + ٩

مرة أخرى، نجمع الحدود المتشابهة:

-٤ب – ٢ب = ٩ – ۳

-٦ب = ٦

ثم نقسم الطرفين على -٦ للحصول على قيمة “ب”:

ب = -١

إذاً، وجدنا قيمتين محتملتين لـ “ب” وهما ٦ و -١. ولكن، قبل أن نعتبر هذه القيمتين حلولاً نهائية، من الضروري جداً التحقق من صحتهما عن طريق تعويضهما في المعادلة الأصلية. هذه الخطوة الحاسمة تضمن أن الحلول التي وجدناها لا تتعارض مع تعريف القيمة المطلقة، وأنها تحقق المساواة في المعادلة الأصلية.

* التحقق من الحل ب = ٦:

|٤(٦) – ۳| = ٢(٦) + ٩

|٢٤ – ۳| = ١٢ + ٩

|٢١| = ٢١

٢١ = ٢١

إذن، الحل ب = ٦ صحيح.

* التحقق من الحل ب = -١:

|٤(-١) – ۳| = ٢(-١) + ٩

|-٤ – ۳| = -٢ + ٩

|-٧| = ٧

٧ = ٧

إذن، الحل ب = -١ صحيح أيضاً.

بعد هذا التحقق الدقيق، نصل إلى نتيجة مؤكدة: كلا القيمتين، ٦ و -١، هما حلول صحيحة للمعادلة |٤ب-۳| = ٢ب + ٩. وبالتالي، فإن العبارة التي تقول أن حل المعادلة هو “-١ , ٦ ” هي عبارة صحيحة تماماً.

أخيراً، تجدر الإشارة إلى أن هذه العملية المكونة من عدة خطوات – تحديد الحالات المحتملة، حل المعادلات الناتجة، والتحقق من صحة الحلول – هي الطريقة القياسية والضرورية لحل أي معادلة تتضمن القيمة المطلقة. الإلمام بهذه الخطوات والتدرب عليها يضمن لك القدرة على التعامل مع هذه المعادلات بثقة ودقة. علاوة على ذلك، فإن هذا النهج التحليلي والتفكير المنطقي لهما قيمة كبيرة تتجاوز مجرد حل المعادلات، إذ يمكن تطبيقهما على نطاق واسع في مختلف مجالات الرياضيات والعلوم وحتى في حل المشكلات الحياتية اليومية.