أوجد المقطعين السيني والصادي للقطعة المستقيمة المرسومة أدناه

حل سؤال: أوجد المقطعين السيني والصادي للقطعة المستقيمة المرسومة أدناه

• اجابة السؤال هي: المقطع السيني 4، والمقطع الصادي 12.

شرح الإجابة :

لتحديد المقطعين السيني والصادي لقطعة مستقيمة مرسومة، يجب أولاً فهم ماهية كل منهما. المقطع السيني هو النقطة التي تتقاطع فيها القطعة المستقيمة مع المحور السيني، بينما المقطع الصادي هو النقطة التي تتقاطع فيها القطعة المستقيمة مع المحور الصادي. بمعنى آخر، المقطع السيني يمثل قيمة (س) عندما تكون قيمة (ص) تساوي صفراً، في حين أن المقطع الصادي يمثل قيمة (ص) عندما تكون قيمة (س) تساوي صفراً.

بالنظر إلى القطعة المستقيمة المرسومة، يمكننا تحديد هاتين النقطتين من خلال ملاحظة مواقع تقاطعها مع المحاور. لتبسيط الأمر، تخيل أن لديك نظام إحداثيات مرسوم عليه هذه القطعة. المحور الأفقي هو المحور السيني، والمحور الرأسي هو المحور الصادي.

عندما نتحدث عن المقطع السيني، نحن نبحث عن النقطة التي تلامس فيها القطعة المستقيمة المحور السيني. في هذه النقطة، قيمة (ص) تكون حتماً صفراً، لأننا لم نتحرك للأعلى أو للأسفل على المحور الصادي. بناءً على معطيات السؤال، هذه النقطة تقع عند (س = 4). هذا يعني أن القطعة المستقيمة تعبر المحور السيني عند النقطة (4، 0).

أما بالنسبة للمقطع الصادي، فنحن نبحث عن النقطة التي تلامس فيها القطعة المستقيمة المحور الصادي. في هذه النقطة، قيمة (س) تكون حتماً صفراً، لأننا لم نتحرك يميناً أو يساراً على المحور السيني. وبحسب السؤال، هذه النقطة تقع عند (ص = 12). إذن، القطعة المستقيمة تعبر المحور الصادي عند النقطة (0، 12).

لتوضيح الصورة بشكل أكبر، تخيل أنك تقود سيارة على طول المحور السيني. المقطع السيني هو المكان الذي تعبر فيه الطريق (القطعة المستقيمة) هذا المحور. الآن، تخيل أنك تقود سيارة على طول المحور الصادي. المقطع الصادي هو المكان الذي تعبر فيه الطريق (القطعة المستقيمة) هذا المحور.

في علم الرياضيات، هذه المفاهيم أساسية لفهم سلوك الدوال الخطية وتمثيلها بيانيا. فهم الميل و المقطع يساعدنا على وصف خصائص الخط المستقيم بشكل كامل. التمثيل البياني للقطعة المستقيمة يصبح أسهل بكثير عندما نعرف هذه النقاط الرئيسية.

وعلاوة على ذلك، يمكن استخدام هذه المعلومات لتحديد معادلة الخط المستقيم. هناك عدة طرق لكتابة هذه المعادلة، ولكن إحدى الطرق الشائعة هي استخدام صيغة الميل والمقطع، وهي (ص = م س + ب)، حيث (م) هو الميل و (ب) هو المقطع الصادي. إذا كان لدينا المقطع السيني والمقطع الصادي، يمكننا حساب الميل ومن ثم كتابة المعادلة.

لتحديد الميل، يمكننا استخدام الصيغة (م = (ص2 – ص1) / (س2 – س1))، حيث (س1، ص1) و (س2، ص2) هما نقطتان على الخط. في هذه الحالة، يمكننا استخدام المقطعين السيني والصادي كنقطتين. وبالتالي، (س1، ص1) = (4، 0) و (س2، ص2) = (0، 12). بتعويض هذه القيم في الصيغة، نحصل على:

م = (12 – 0) / (0 – 4) = 12 / -4 = -3

إذن، الميل هو -3. وبما أن المقطع الصادي هو 12، يمكننا كتابة معادلة الخط المستقيم كالتالي:

ص = -3س + 12

هذه المعادلة تصف العلاقة بين (س) و (ص) على طول هذه القطعة المستقيمة.

بالإضافة إلى ذلك، هذه المفاهيم ليست محصورة على القطع المستقيمة فقط. يمكن تطبيقها أيضاً على منحنيات أخرى، حيث يتم تعريف المقطع السيني على أنه النقطة التي يتقاطع فيها المنحنى مع المحور السيني، والمقطع الصادي هو النقطة التي يتقاطع فيها المنحنى مع المحور الصادي. على سبيل المثال، في الدوال التربيعية، تحديد المقطعين السيني والصادي يساعد في رسم شكل القطع المكافئ بشكل أدق.

في الخلاصة، تحديد المقطعين السيني والصادي هو خطوة أساسية في فهم وتمثيل القطع المستقيمة (والمنحنيات بشكل عام) بيانيا. هذه المفاهيم توفر لنا معلومات قيمة حول سلوك الخط المستقيم وتساعدنا في تحديد معادلته. وبالنظر إلى أن المقطع السيني هو 4 والمقطع الصادي هو 12، فقد تمكنا من وصف هذه القطعة المستقيمة بشكل كامل.

آمل أن يكون هذا الشرح مفيداً لك. تذكر أن الرياضيات تعتمد على الفهم والتطبيق، لذا لا تتردد في مراجعة هذه المفاهيم وحل المزيد من التمارين لترسيخ فهمك.