جدول المحتويات
لتقدير ناتج الطرح يمكننا ان نستعمل التقريب او الاعداد المتناغمه، حيث تُعتبر هذه العبارة صحيحة لأنها تسهّل الحسابات وتقدّم ناتجا قريبا من الإجابة الدقيقة، مما يساعد في حل المسائل الرياضية بسرعة وسهولة، خاصة في المواقف التي لا تتطلب الدقة التامة.
ناتج الطرح
الطرح¹ هو إحدى العمليات الأساسية في الرياضيات، ويُستخدم لإيجاد الفرق بين كميتين، وهو عملية تعد أساسية تُعلَّم للأطفال في بداية رحلتهم التعليمية. وعملية الطرح تعني إزالة كمية معينة من كمية أخرى، بهدف الوصول إلى العدد المتبقي بعد الإزالة. وهي ليست تبادلية، مما يعني أن تبديل الأرقام يُنتج ناتجاً مختلفاً. على سبيل المثال، 5 – 3 = 2، بينما 3 – 5 = -2.
وتقدير ناتج الطرح هو أسلوب يستخدم لتبسيط العمليات الحسابية عندما لا تكون هناك حاجة للحصول على إجابة دقيقة تماما، ويقوم هذا الأسلوب على تقريب الأعداد الداخلة في العملية الحسابية لأقرب قيمة ملائمة كالعشرات أو المئات، وذلك لتسهيل إيجاد الناتج.
فبعد التقريب يُجرى الطرح على الأعداد المقرَّبة، مما يُعطي نتيجة قريبة من الإجابة الدقيقة. ويمكننا مقارنة هذه النتيجة المقدرة بالناتج الدقيق للتأكد من قرب الإجابة وصحة الحل، بحيث يكون التقدير أداةً مساعدة للحصول على إجابة مقبولة بوقت أقل وبدقة معقولة.
إقرأ أيضا:لماذا لم تصل الفتوحات الاسلامية الى قارة امريكا الشماليةعناصر عملية الطرح:
- المطروح منه: هو العدد الذي يُجرى عليه الطرح.
- المطروح: هو العدد الذي يتم طرحه من العدد الأول.
- الناتج: هو الفرق أو الباقي بين العددين بعد عملية الطرح.
خصائص أخرى لعملية الطرح:
- طرح نفس العدد من نفسه يعطي صفراً: على سبيل المثال، 3 – 3 = 0.
- عند طرح العدد 1 من أي عدد، يصبح الناتج هو العدد السابق له مباشرةً.
- عند طرح الصفر من أي عدد، يبقى الناتج هو نفس العدد.
تعريف التقريب
التقريب² هو عملية رياضية يتم من خلالها تحويل عدد معين إلى قيمة قريبة، إما أكبر أو أصغر، وذلك لتبسيط العمليات الحسابية والحصول على نتائج أكثر سهولة.
يساعد التقريب في تسهيل التعامل مع الأعداد في الحياة اليومية والعمليات الحسابية المعقدة، خاصة عند التعامل مع الأعداد الكبيرة أو الأرقام العشرية.
يعتبر التقريب أساسياً في مختلف التطبيقات العلمية والهندسية والتعليمية، حيث يسهم في تسهيل التحليل وتبسيط البيانات دون التأثير بشكل كبير على دقة النتائج النهائية.
هناك قاعدة عامة عند التقريب تنطبق على كل من الأعداد الصحيحة والعشرية والكسور، وتتضمن النظر إلى الرقم الذي يسبق الرقم الذي يتم التقريب إليه، وتحديد ما إذا كان من الأرقام “البخيلة” أو “الكريمة”.
إقرأ أيضا:الملح الناتج من تفاعل حمض الكبريتيك مع فلز خارصين: دليل شامل- الأعداد البخيلة: تشمل الأرقام من 0 إلى 4، حيث لا تضيف واحداً إلى الرقم المراد تقريب العدد إليه.
- الأعداد الكريمة: تشمل الأرقام من 5 إلى 9، وتضيف واحداً إلى الرقم المراد تقريب العدد إليه.
1. التقريب لأقرب عشرة
- ننظر إلى خانة الآحاد فإذا كانت أقل من 5 نبقي على خانة العشرات كما هي ونستبدل خانة الآحاد بصفر.
- أما إذا كانت الآحاد 5 أو أكثر، نضيف واحداً إلى خانة العشرات.
مثال: 56 ≈ 60
2. التقريب لأقرب مائة
- ننظر إلى خانة العشرات، فإذا كانت أقل من 5، نبقي على خانة المئات كما هي ونستبدل العشرات والآحاد بأصفار.
- إذا كانت العشرات 5 أو أكثر، نضيف واحداً إلى خانة المئات.
مثال: 374 ≈ 400
3. التقريب لأقرب ألف
- ننظر إلى خانة المئات، فإذا كانت أقل من 5، نبقي على خانة الآلاف كما هي ونستبدل المئات والعشرات والآحاد بأصفار.
- إذا كانت المئات 5 أو أكثر، نضيف واحداً إلى خانة الآلاف.
مثال: 2,621 ≈ 3,000
إقرأ أيضا:تستخدم مراكز المعلومات التقنية: لمواجهة الطلب المتزايد على المعلوماتتقريب الأعداد العشرية
عند تقريب الأعداد العشرية، يعتمد التقريب على الجزء من عشرة أو مائة، وذلك بناءً على الخانة التي يتم التقريب إليها.
- التقريب لأقرب وحدة: ننظر إلى الرقم في خانة “الجزء من عشرة”، فإذا كان أقل من 5، نحذفه، وإذا كان 5 أو أكثر، نضيف 1 إلى الرقم الصحيح.مثال: 285.49 ≈ 285
- التقريب لأقرب جزء من عشرة: ننظر إلى “الجزء من مائة”، فإذا كان أقل من 5، نحذفه، وإذا كان 5 أو أكثر، نضيف 1 إلى “الجزء من عشرة”.مثال: 7.25 ≈ 7.3
- التقريب لأقرب جزء من مائة: ننظر إلى “الجزء من ألف”، فإذا كان أقل من 5، نحذفه، وإذا كان 5 أو أكثر، نضيف 1 إلى “الجزء من مائة”.مثال: 9.987 ≈ 9.99
الاعداد المتناغمه
الأعداد المتناغمة³ هي أعداد يتم تعديلها لتصبح أكثر توافقًا ويسهل جمعها أو طرحها بسرعة. هذه الأعداد تُستخدم لتبسيط العمليات الحسابية، مما يساعد الطلاب والمهتمين بالرياضيات في إنجاز المهام الحسابية بشكل أسرع.
لتحويل عدد طبيعي إلى عدد متناغم، نبحث عن أقرب مضاعف لعدد معين من خط الأعداد. على سبيل المثال، إذا أخذنا العدد 28، فإن أقرب مضاعف للعدد 10 هو 30. إذاً، يمكننا تعديل العدد 28 إلى 30 لنجعله أكثر تناغما.
أمثلة
- أقرب عدد لـ 27 -> 25
- أقرب عدد لـ 29 -> 30
- أقرب عدد لـ 31 -> 30
- أقرب عدد لـ 43 -> 45
- أقرب عدد لـ 54 -> 55
- أقرب عدد لـ 76 -> 75
- أقرب عدد لـ 81 -> 80
خاتمة
في ختام هذا المقال، نجد لتقدير ناتج الطرح يمكننا ان نستعمل التقريب او الاعداد المتناغمه وهي وسيلة فعّالة لتسهيل العمليات الحسابية وتحسين سرعة الأداء في حل المسائل الرياضية.
فمن خلال فهم كيفية تطبيق التقريب للأعداد، سواء كانت صحيحة أو عشرية، يمكن للطلاب والمعلمين تبسيط الأمور المعقدة وزيادة دقة النتائج في الوقت نفسه.