• الإجابة: 2187/64

شرح الإجابة:

إن ما تراه أمامك ليس مجرد سلسلة من الأرقام، بل هو شيفرة رياضية دقيقة تُعرف باسم المتتالية الهندسية. ولكي نفك طلاسم هذه الشيفرة ونكشف سرها، علينا أولاً أن نكتشف العلاقة الخفية التي تربط كل عدد بالذي يسبقه. دعنا نتأمل الانتقال من الحد الأول (2) إلى الحد الثاني (3). ما هي العملية الحسابية التي تحول الرقم 2 إلى 3؟ بالقسمة، نجد أن 3 مقسومة على 2 تساوي 3/2. هنا يكمن مفتاح الحل.

والآن، لنتحقق من صحة هذا الاستنتاج. هل تطبيق هذا المعامل الثابت (3/2) على الحد الثاني (3) يعطينا الحد الثالث (9/2)؟ لنرَ: عند ضرب 3 في 3/2، نحصل بالفعل على 9/2. ومن ثم، إذا طبقنا هذا المنطق مرة أخرى على الحد الثالث (9/2) بضربه في 3/2، تكون النتيجة هي 27/4، وهو الحد الرابع تماماً. لقد اتضحت القاعدة الآن بجلاء: كل حد في هذا التتابع العددي هو نتاج ضرب الحد الذي يسبقه مباشرةً في الكسر 3/2، وهذا ما يسمى “أساس المتتالية”.

بناءً على هذا الأساس المنطقي المتين، يمكننا استكمال السلسلة بثقة للوصول إلى مبتغانا، وهو الحد الثامن. نحن نمتلك الحد الخامس (81/8). فلنتابع المسير خطوة بخطوة:

• الحد السادس: يتم حسابه بضرب الحد الخامس في الأساس، أي (81/8) × (3/2) = 243/16.
• الحد السابع: نواصل العملية بضرب الحد السادس في الأساس، أي (243/16) × (3/2) = 729/32.
• الحد الثامن: وأخيراً، نصل إلى وجهتنا النهائية بضرب الحد السابع في الأساس، أي (729/32) × (3/2) = 2187/64.

وبهذا التحليل المنهجي، نصل إلى أن العدد الثامن في هذا النمط الرياضي هو 2187/64، ليس عن طريق التخمين، بل عبر استيعاب القاعدة الجوهرية التي تحكم هذا النسق العددي وتطبيقها بدقة متناهية.

• الإجابة: يكون التسارع موجباً في الفترتين الزمنيتين (من 0 إلى 6 ثوانٍ) و (من 8 إلى 10 ثوانٍ). بينما يكون التسارع سالباً في الفترة (من 6 إلى 8 ثوانٍ). ولا توجد أي فترة زمنية يكون فيها التسارع صفراً.

شرح الإجابة:

إن فهم حركة الأجسام من خلال الرسوم البيانية يمثل جوهر الفيزياء الحركية، فهو ليس مجرد أرقام بل قصة متكاملة للحركة. في حالة هذا العداء، يكشف لنا منحنى (السرعة-الزمن) عن استراتيجية السباق التي اتبعها لحظة بلحظة. إن مفهوم التسارع، في جوهره، هو مقياس لمعدل تغير السرعة المتجهة بمرور الزمن. وعندما ننظر إلى المنحنى البياني، فإن ميل الخط أو انحداره هو الترجمة المرئية الدقيقة للتسارع.

في المرحلة الأولى من السباق، الممتدة من لحظة الانطلاق (الزمن صفر) وحتى الثانية السادسة، نلاحظ أن سرعة العداء في تزايد مستمر، حيث ارتفعت من السكون التام (صفر م/ث) لتصل إلى ذروتها الأولى عند (10 م/ث). هذا الصعود في خط المنحنى البياني يشير بوضوح إلى أن التسارع كان موجباً؛ أي أن العداء كان يزيد من سرعته بشكل فعال. وانتقالاً إلى المرحلة الثانية، بين الثانية الثامنة والعاشرة، نرى تكراراً لهذا السلوك، حيث انطلق العداء من سرعة منخفضة (2 م/ث) ليرفعها مجدداً إلى (10 م/ث)، مما يؤكد وجود تسارع موجب آخر في هذه الفترة.

على النقيض تماماً، تأتي الفترة المحصورة بين الثانية السادسة والثامنة لتروي فصلاً مختلفاً من السباق. هنا، يهبط المنحنى بشكل حاد، إذ انخفضت سرعة العداء من (10 م/ث) إلى (2 م/ث). هذا الانحدار السالب في الرسم البياني هو التجسيد الفيزيائي للتسارع السالب، والذي يعرف أيضاً بالتباطؤ. في هذه اللحظات، لم يكن العداء يزيد من سرعته، بل كان يخفضها بشكل ملحوظ، ربما ليستعيد أنفاسه أو يستعد لمرحلة جديدة من السباق.

أما عن التسارع الصفري، فهو حالة فيزيائية خاصة تحدث فقط عندما تكون السرعة ثابتة لا تتغير. على الرسم البياني، يُمثَّل هذا الوضع بخط أفقي مستقيم تماماً، وهو ما لا نجده في أي فترة من فترات حركة العداء المعطاة. فسرعته كانت في تغير دائم، إما بالزيادة (تسارع موجب) أو بالنقصان (تسارع سالب). وبالتالي، يمكن الجزم بأنه لم يمر بأي لحظة ذات تسارع صفري خلال العشر ثوانٍ الأولى من السباق.