• الإجابة: 6.02 × 10⁵ يوم

شرح الإجابة:

لحساب الزمن الدوري لكوكب نبتون حول الشمس، نلجأ إلى القانون الثالث لكبلر الذي يربط بين زمن الدورة المدارية T ونصف قطر المدار r وكتلة الجسم المركزي M، وفق العلاقة:

T = 2π × √(r³ ÷ (G × M))

حيث:
– T هو الزمن الدوري بوحدة الثواني
– r = 4.495 × 10¹² متر
– M = 1.99 × 10³⁰ كيلوجرام
– G = 6.67 × 10⁻¹¹ متر³ / (كجم × ثانية²)

نبدأ أولاً بحساب مكعب نصف القطر:

r³ = 4.495 × 10¹² × 4.495 × 10¹² × 4.495 × 10¹²
≈ 9.08 × 10³⁷ متر³

ثم نحسب حاصل ضرب الثابت الجذبي العام في كتلة الشمس:

G × M = 6.67 × 10⁻¹¹ × 1.99 × 10³⁰
≈ 1.33 × 10²⁰ متر³ / ثانية²

بعد ذلك، نقسم r³ على G × M للحصول على القيمة تحت الجذر:

r³ ÷ (G × M) ≈ 9.08 × 10³⁷ ÷ 1.33 × 10²⁰
≈ 6.83 × 10¹⁷ ثانية²

نأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة:

√(6.83 × 10¹⁷) ≈ 8.27 × 10⁸ ثانية

ثم نضرب الناتج في 2π للحصول على الزمن الدوري:

T ≈ 2π × 8.27 × 10⁸
≈ 5.20 × 10⁹ ثانية

وأخيراً، نحول الزمن من الثواني إلى الأيام بقسمة الناتج على عدد الثواني في اليوم الواحد (86400):

T ≈ 5.20 × 10⁹ ÷ 86400
≈ 6.02 × 10⁵ يوم

وهكذا، فإن الزمن الدوري لنبتون حول الشمس يبلغ تقريباً 602,000 يوم، وهو ما يعكس طول المدة التي يستغرقها الكوكب لإتمام دورة واحدة كاملة حول الشمس في مداره البعيد، حيث تسمح درجات الحرارة المنخفضة بتكثف الغازات مثل الميثان وتكوين غلاف جوي مميز.