شرح الإجابة:

في هذا السياق الفيزيائي، نبدأ بتحليل الحركة وفق مبدأ الاتزان الديناميكي، حيث أن الزلاجة تُسحب بسرعة ثابتة، مما يعني أن القوة المؤثرة باتجاه الحركة تتوازن تماماً مع القوة المعاكسة الناتجة عن الاحتكاك الحركي. هذا التوازن يشير إلى أن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تساوي صفر، وبالتالي لا يوجد تسارع. من هنا نستنتج أن قوة الاحتكاك الحركي تساوي القوة الأفقية التي يبذلها الفتى، أي 36 نيوتن.

ننتقل بعد ذلك إلى تطبيق القانون الأساسي للاحتكاك الحركي، والذي يُعبر عنه بالعلاقة الرياضية التالية:

μ = F الاحتكاك ÷ N

حيث:

– μ هو معامل الاحتكاك الحركي المطلوب إيجاده.

– F الاحتكاك هي القوة الناتجة عن الاحتكاك، وقد ثبت أنها 36 نيوتن.

– N هي القوة العمودية، وهي في هذه الحالة مساوية لوزن الزلاجة لأن السحب يتم على سطح أفقي دون ميل، أي أن N = 52 نيوتن.

وبإجراء القسمة نحصل على:

μ = 36 ÷ 52 = 0.69

هذه النتيجة تعكس خصائص التفاعل بين سطح الزلاجة الفلزية وسطح الرصيف الأسمنتي. فالقيمة 0.69 تُعد مؤشراً على وجود احتكاك متوسط إلى مرتفع، مما يعني أن السطحين ليسا ناعمين تماماً، بل بينهما خشونة كافية لتوليد مقاومة محسوسة أثناء الحركة.

من زاوية أخرى، هذه القيمة لها أهمية عملية في فهم سلوك الأجسام المتحركة على الأسطح المختلفة. فكلما زاد معامل الاحتكاك، زادت القوة المطلوبة للحفاظ على الحركة بسرعة ثابتة. وهذا يفسر لماذا يحتاج الفتى إلى بذل قوة مقدارها 36 نيوتن رغم أن الزلاجة لا تتسارع. كما أن إهمال مقاومة الهواء في هذا المثال يتيح لنا التركيز على تأثير الاحتكاك فقط، مما يجعل الحسابات أكثر دقة ووضوحاً.

وبذلك، فإن معامل الاحتكاك الحركي لا يُعد مجرد رقم، بل هو مفتاح لفهم العلاقة بين المادة وسطح الحركة، ويساعد في التنبؤ بكيفية تصرف الأجسام في ظروف مشابهة، سواء في التطبيقات الهندسية أو في الحياة اليومية.

شرح الإجابة:

عند تحليل هذا النوع من المسائل الفيزيائية، لا بد أولاً من فهم طبيعة الحركة المطلوبة. بما أن المطلوب هو سحب الزلاجة بسرعة ثابتة، فإننا نتعامل مع حالة اتزان ديناميكي، أي أن القوة المؤثرة في اتجاه الحركة يجب أن تعادل تمامًا القوة المقاومة الناتجة عن الاحتكاك، دون أن يكون هناك أي تسارع.

نبدأ بتحديد القوة العمودية المؤثرة على سطح الثلج، وهي ناتجة عن الوزن الكلي للجسمين: الزلاجة والشخص الجالس فوقها. وزن الزلاجة هو 52 نيوتن، ووزن الشخص 650 نيوتن، وبالتالي فإن القوة العمودية الكلية تساوي:

702 نيوتن = 52 + 650

بعد ذلك ننتقل إلى حساب قوة الاحتكاك الحركي، وهي القوة التي تعارض حركة الزلاجة على سطح الثلج. يتم حساب هذه القوة باستخدام العلاقة التالية:

قوة الاحتكاك = معامل الاحتكاك الحركي × القوة العمودية

وبتطبيق القيم المعطاة:

قوة الاحتكاك = 0.12 × 702 = 84.24 نيوتن

نقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح، فنحصل على:

84 نيوتن

وهنا تبرز أهمية فهم العلاقة بين القوى المؤثرة. بما أن الزلاجة تتحرك بسرعة ثابتة، فإن القوة التي نسحب بها يجب أن تكون مساوية تمامًا لقوة الاحتكاك، كي لا يحدث أي تغير في السرعة. أي أن:

قوة السحب المطلوبة = قوة الاحتكاك = 84 نيوتن

هذا التوازن بين القوى يضمن استمرار الحركة دون تسارع أو توقف، وهو ما يميز الحركة المنتظمة في الفيزياء. ومن خلال هذا المثال، يتضح كيف أن تطبيق القوانين الفيزيائية الأساسية مثل قانون نيوتن الأول ومعادلة الاحتكاك يمكن أن يقودنا إلى نتائج دقيقة ومفهومة، حتى في سياقات الحياة اليومية مثل سحب زلاجة على الثلج.

• الإجابة: 3.1×10² نيوتن

شرح الإجابة:

لفهم كيفية التوصل إلى هذه النتيجة، يجب علينا تفكيك المسألة إلى خطواتها الأساسية، فالمسألة تتمحور حول التغلب على قوة الاحتكاك السكوني. هذه القوة هي التي تمنع الأجسام من الحركة، ولكي نحرك العربة، لا بد من تطبيق قوة سحب تساوي على الأقل قوة الاحتكاك القصوى بين الزلاجة والثلج.

الخطوة الأولى والمحورية هي حساب الكتلة الكلية للنظام المتحرك. لا يمكننا النظر إلى كتلة العربة بمعزل عن الراكبين، بل يجب جمع كل الكتل التي تضغط على الثلج. لدينا كتلة العربة وهي 30.0 كيلوجرام، يضاف إليها كتلة الراكب الأول 90.0 كيلوجرام، ثم كتلة الراكب الثاني 90.0 كيلوجرام. وعليه، فإن الكتلة الإجمالية التي نتعامل معها هي مجموع هذه الكتل: 30.0 + 90.0 + 90.0 = 210.0 كيلوجرام.

بعد تحديد الكتلة الإجمالية، ننتقل لحساب القوة العمودية. هذه القوة تمثل رد فعل السطح (الثلج) على الوزن الكلي الضاغط عليه. على سطح أفقي مستوٍ، تتساوى القوة العمودية مع قوة الجاذبية (الوزن). يتم حساب الوزن بضرب الكتلة الكلية في ثابت تسارع الجاذبية الأرضية، والذي يقدر بـ 9.8 متر لكل ثانية مربعة. إذًا، القوة العمودية (N) = 210.0 كجم × 9.8 م/ث² = 2058 نيوتن. هذه القيمة أساسية لأن قوة الاحتكاك تعتمد عليها بشكل مباشر.

والآن، نصل إلى جوهر المسألة وهو حساب قوة الاحتكاك السكوني القصوى. هذه هي العقبة التي يجب أن تتجاوزها قوة السحب. يتم حسابها من خلال علاقة رياضية بسيطة: قوة الاحتكاك السكوني = معامل الاحتكاك السكوني × القوة العمودية. بالتعويض بالقيم التي حصلنا عليها، نجد أن القوة المطلوبة = 0.15 × 2058 نيوتن = 308.7 نيوتن.

إن هذا الرقم، 308.7 نيوتن، يمثل الحد الفاصل. أي قوة سحب أقل من هذه القيمة لن تكون كافية لزحزحة العربة من مكانها. لذلك، يجب أن تكون القوة التي يسحب بها الشخص العربة مساوية لهذه القيمة على الأقل لتبدأ في التحرك. وعند تقريب الناتج ليتوافق مع المعطيات، نحصل على 309 نيوتن، والتي يتم التعبير عنها علميًا بالصيغة 3.1 × 10² نيوتن، وهي الإجابة النهائية والدقيقة.