يسحب صندوق كتلته 63 kg بحبل على سطح مائل يصنع زاوية 14.0 مع الأفقي إذا كان الحبل يوازي السطح والشد فيه 512N ومعامل الاحتكاك الحركي 0.27 فما مقدار تسارع الصندوق وما اتجاهه

السؤال: يسحب صندوق كتلته 63 kg بحبل على سطح مائل يصنع زاوية 14.0 مع الأفقي إذا كان الحبل يوازي السطح والشد فيه 512 N ومعامل الاحتكاك الحركي 0.27 فما مقدار تسارع الصندوق وما اتجاهه

شرح الإجابة:

لفهم حركة الصندوق بدقة، نبدأ بتحليل القوى المؤثرة عليه وفقاً لقانون نيوتن الثاني: القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع، أي أن:

ΣF = m·a

نختار محوراً موازياً للسطح المائل لتسهيل الحسابات، حيث تتوزع القوى على هذا المحور بشكل واضح. هناك ثلاث قوى رئيسية تؤثر على الصندوق:

– قوة الشد في الحبل، وهي 512 نيوتن، وتعمل باتجاه أعلى السطح.

– مركبة الوزن على امتداد السطح المائل، والتي تسحب الصندوق نحو الأسفل، وتُحسب باستخدام العلاقة:

m·g·sinθ = 63·9.8·sin(14.0) ≈ 149.3 نيوتن

– قوة الاحتكاك الحركي، وهي تعاكس اتجاه الحركة، وتُحسب من العلاقة:

μk·N، حيث N هي القوة العمودية على السطح وتُحسب بـ:

N = m·g·cosθ = 63·9.8·cos(14.0) ≈ 599.4 نيوتن

وبالتالي:

قوة الاحتكاك = 0.27·599.4 ≈ 161.8 نيوتن

بعد تحديد القوى، ننتقل إلى حساب القوة المحصلة التي تحدد التسارع. بما أن الشد يعمل صعوداً، والوزن والاحتكاك يعملان نزولاً، فإن:

F_net = T – (مركبة الوزن + قوة الاحتكاك)

F_net = 512 – (149.3 + 161.8) = 200.9 نيوتن

نستخدم هذه القوة المحصلة لحساب التسارع:

a = F_net / m = 200.9 / 63 ≈ 3.188 m/s²

وبما أن القوة المحصلة موجبة في اتجاه الشد، فإن اتجاه التسارع يكون نحو أعلى السطح المائل. ولأغراض التبسيط والتقريب في السياق المدرسي، نكتب الناتج النهائي:

التسارع ≈ 3.2 m/s² باتجاه الأعلى.

هذا التحليل يوضح كيف تتفاعل القوى الميكانيكية في نظام مائل، ويبرز أهمية فهم العلاقات بين الكتلة، الزاوية، الاحتكاك، والشد لتحديد حركة الجسم بدقة.