• الإجابة: المعادلة هي: ٢س – ١٧٥ = ٧٥٥، وبالتالي فإن المبلغ الذي يملكه سعد هو ٤٦٥ ريالاً.

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة الرياضية يكمن في قدرتنا على تحويل الكلمات إلى معادلة جبرية دقيقة. لنبدأ أولاً بتحديد القيمة المجهولة، وهي المبلغ الذي يملكه سعد. في عالم الجبر، نرمز للمجهول بحرف، وليكن “س”. بناءً على ذلك، يصبح “المبلغ الذي يملكه سعد” هو المتغير “س”.

بعد ذلك، ننتقل لتحليل العلاقة بين ما يملكه نايف وسعد. النص يذكر “مثلي المبلغ الذي يملكه سعد”، وهذه العبارة تترجم رياضياً إلى ضرب قيمة سعد في اثنين، أي “٢س”. ثم يضيف أن مبلغ نايف “يقل 175 ريالاً عن” هذا المقدار، مما يعني أننا نطرح ١٧٥ من “٢س”. إذن، التعبير الجبري الذي يمثل ما مع نايف هو “٢س – ١٧٥”.

والآن نصل إلى مرحلة تكوين المعادلة الكاملة. بما أننا نعرف أن المبلغ الفعلي الذي بحوزة نايف هو ٧٥٥ ريالاً، يمكننا ببساطة مساواة التعبير الجبري الذي استنتجناه بهذا الرقم. ومن هنا، تتشكل المعادلة النهائية التي تصف الموقف برمته: ٢س – ١٧٥ = ٧٥٥.

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة “س”، نبدأ بعزل المتغير في طرف بمفرده. الخطوة الأولى هي التخلص من العدد “-١٧٥” عن طريق إضافة معكوسه الجمعي وهو “+١٧٥” إلى طرفي المعادلة للحفاظ على توازنها. فتصبح: ٢س = ٧٥٥ + ١٧٥، وهو ما يساوي ٩٣٠. ثم، للوصول إلى قيمة “س” وحدها، نقسم طرفي المعادلة على معاملها وهو العدد ٢. وبذلك، نجد أن س = ٩٣٠ ÷ ٢.

في المحصلة النهائية، وبعد إتمام عملية القسمة، نكتشف أن قيمة “س” تساوي ٤٦٥. هذا يعني أن المبلغ الذي يملكه سعد هو ٤٦٥ ريالاً. يمكن التحقق من صحة الحل بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأصلية: مثلي مبلغ سعد (٢ * ٤٦٥) هو ٩٣٠، وعندما نطرح منه ١٧٥، يكون الناتج ٧٥٥، وهو بالفعل المبلغ الذي يملكه نايف.

• الإجابة: 3000 ريال.

شرح الإجابة:

إن تحديد مقدار الزكاة لا يخضع للتقدير الشخصي، بل هو عملية حسابية دقيقة مبنية على أصول شرعية راسخة. فبمجرد تحقق الشروط الأساسية، وأبرزها بلوغ المال لـ حد النصاب ومرور حول هجري كامل عليه وهو في حيازة صاحبه، يصبح إخراج الزكاة واجباً عينياً. وفي الحالة المعروضة أمامنا، فإن المبلغ المذكور، وهو 120,000 ريال، قد استوفى هذه المتطلبات، مما ينقلنا مباشرة إلى مرحلة احتساب القيمة المستحقة.

وعليه، فإن الآلية الحسابية للوصول إلى المبلغ الدقيق تنطلق من النسبة المحددة شرعاً وهي 2.5%. ولكي نطبق هذه النسبة على رأس المال المذكور، يمكننا سلوك مسارين رياضيين كلاهما يؤدي إلى النتيجة ذاتها. المسار الأول، وهو الأكثر شيوعاً، يعتمد على ضرب المبلغ الإجمالي في النسبة المئوية مباشرةً: (120,000 × 2.5) ثم قسمة الناتج على 100. بهذه الطريقة، نجد أن (300,000 ÷ 100) يساوي 3000 ريال، وهو المقدار الواجب إخراجه.

ومن جهة أخرى، هناك طريقة أكثر تبسيطاً وإيجازاً، وهي التي عُرفت فقهاً بـ “ربع العشر“، وهي تعبير آخر عن نسبة 2.5%. فبدلاً من عمليات الضرب والقسمة المعقدة، يتم ببساطة قسمة المبلغ الإجمالي على العدد 40. عند تطبيق هذه القاعدة على المبلغ محل السؤال (120,000 ÷ 40)، نصل بشكل فوري ومباشر إلى نفس النتيجة النهائية وهي 3000 ريال. إن هذا المبلغ ليس مجرد رقم، بل يمثل الحق المعلوم الذي يطهر المال النامي ويحقق أحد أهم أهداف النظام الاقتصادي الإسلامي، وهو التكافل الاجتماعي وإعادة توزيع جزء من الثروة.

• الإجابة: 20 أسبوعًا.

شرح الإجابة:

إن الوصول إلى أي هدف مالي، مهما كان حجمه، يبدأ بفهم العلاقة بين ما نملك وما نطمح إليه. في هذا السيناريو، يمثل سعر الطاولة، وهو 300 ريال، الوجهة النهائية. أما الوسيلة للوصول إلى هذه الوجهة فهي الادخار الأسبوعي المنظم، والذي تم تحديده بمقدار 15 ريالًا. ومن هنا، تنطلق رحلتنا المنطقية لتحديد المدة الزمنية اللازمة لتحقيق هذا الهدف، محولين رغبة بسيطة إلى مسألة رياضية دقيقة.

ينتقل بنا هذا الفهم المبدئي إلى صياغة رياضية للمسألة. فالعلاقة بين المبلغ المدخر أسبوعيًا وعدد الأسابيع اللازمة لتجميع المبلغ الكلي هي علاقة طردية مباشرة. وعليه، يمكننا التعبير عن هذا الموقف من خلال معادلة جبرية بسيطة، حيث يمثل المبلغ الإجمالي حاصل ضرب الادخار الأسبوعي في عدد الأسابيع المجهول (س). وبهذا الشكل، نضع المعادلة: 15 × س = 300، وهي ترجمة رياضية لخطة فهد الادخارية.

ولكشف النقاب عن المجهول “س”، أي عدد الأسابيع، نلجأ إلى العملية العكسية للضرب، وهي القسمة. فإذا كان تجميع المبلغ الكلي يتطلب تكرار عملية الادخار لعدد معين من المرات، فإن معرفة هذا العدد تتطلب تجزئة المبلغ الإجمالي على قيمة الادخار في المرة الواحدة. إنها عملية منطقية بحتة تهدف إلى عزل المتغير المجهول في طرف مستقل من المعادلة، مما يقودنا مباشرةً إلى الحل.

بناءً على ذلك، نقوم بتنفيذ العملية الحسابية اللازمة بقسمة المبلغ الإجمالي (300 ريال) على المبلغ المدخر أسبوعيًا (15 ريالًا). عند تقسيم 300 على 15، نجد أن الناتج هو 20 أسبوعًا بالضبط. هذا الرقم ليس مجرد نتيجة عددية، بل هو الإطار الزمني الذي يتطلبه الالتزام المالي من فهد لتحويل رغبته في شراء الطاولة إلى حقيقة ملموسة، وهو ما يمثل جوهر الحل.

في نهاية المطاف، يتضح أن الرياضيات ليست مجرد أرقام ومعادلات جافة، بل هي أداة فعالة لتنظيم حياتنا وتحقيق أهدافنا. فهذه المسألة البسيطة تعلمنا درساً عميقاً في قيمة التخطيط المالي والصبر والمثابرة. إن القدرة على تحويل مشكلة واقعية تتعلق بإدارة المصروف الشخصي إلى معادلة واضحة وحلها، هي مهارة أساسية تمكننا من مواجهة تحديات أكبر بثقة ومنهجية سليمة.

• الإجابة: 8 ساعات.

شرح الإجابة:

إن المسألة المطروحة أمامنا تتجاوز كونها مجرد أرقام؛ فهي تجسيد لعلاقة اقتصادية أساسية تربط بين ثلاثة أركان: الجهد المتمثل في الوقت، والقيمة المتمثلة في الأجر المحدد للساعة، والغاية المتمثلة في المبلغ الإجمالي المستهدف. لفهم هذه المنظومة، يجب أن ندرك أن كل ساعة عمل ينتج عنها عائد ثابت، وتراكم هذا العائد عبر الزمن هو ما يحقق الهدف المالي المنشود.

لترجمة هذه العلاقة إلى لغة رياضية دقيقة، نلجأ إلى صياغة معادلة خطية بسيطة. نحن نعلم قيمة الأجر للساعة (15 ريالاً) والهدف النهائي (120 ريالاً)، لكننا نجهل عدد الساعات، وهو ما يمثل القيمة المجهولة أو المتغير الذي نرمز له بالحرف “س”. وعليه، فإن حاصل ضرب أجر الساعة في عدد الساعات يجب أن يساوي المبلغ الكلي، فتتشكل المعادلة على النحو التالي: 15 × س = 120.

وهنا ننتقل إلى مرحلة حل هذه المعادلة لكشف النقاب عن القيمة المجهولة “س”. بما أن العلاقة بين عدد الساعات وأجرها هي علاقة ضرب، فإن العملية العكسية التي تمكننا من عزل المتغير “س” في طرف بمفرده هي عملية القسمة. ومن هذا المنطلق، نقوم بقسمة الطرفين على معامل “س”، وهو الرقم 15، لاستخلاص قيمة الساعة الواحدة من المبلغ الإجمالي.

تتجسد العملية الحسابية في قسمة المبلغ المستهدف (120 ريالاً) على قيمة الأجر في الساعة الواحدة (15 ريالاً). هذه القسمة تكشف لنا عن عدد المرات التي تتكرر فيها “وحدة العمل” ذات الـ 15 ريالاً داخل المبلغ الكلي. عند إجراء الحساب، نجد أن 120 ÷ 15 يساوي 8، وهذا الرقم ليس مجرد ناتج حسابي، بل هو الإجابة المباشرة عن سؤالنا: عدد الساعات المطلوبة.

في نهاية المطاف، يتضح أن على جميل أن يبذل جهداً يعادل ثماني ساعات من العمل المتواصل ليتمكن من تحقيق هدفه المالي المحدد بـ 120 ريالاً. هذا المبدأ الحسابي البسيط هو في جوهره أداة قوية في التخطيط المالي الشخصي، حيث يسمح بربط الأهداف المادية بالجهد والوقت اللازمين لتحقيقها على أرض الواقع.