شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة بدقة، لا بد أولاً من التمييز بين الكتلة والوزن. الكتلة تبقى ثابتة في أي مكان في الكون، بينما الوزن يتغير تبعاً لتسارع الجاذبية في الموقع الذي يوجد فيه الجسم. الوزن يُحسب باستخدام العلاقة الفيزيائية الأساسية:

W = m × g

حيث W هو الوزن، m هي الكتلة، وg هو تسارع الجاذبية في المكان المحدد.

نبدأ بتحليل الجزء الأول من السؤال، المتعلق بكوكب عطارد. بما أن تسارع الجاذبية على سطح الأرض يساوي تقريباً 9.8 m/s²، فإن تسارع الجاذبية على سطح عطارد يُحسب كالتالي:

gₐ = 0.38 × 9.8 = 3.724 m/s²

بعد تحديد قيمة gₐ، ننتقل إلى حساب الوزن لجسم كتلته 6.0 kg:

Wₐ = 6.0 × 3.724 = 22.344 N

وبما أن القيم الفيزيائية تُعرض غالباً بشكل مقرب لتسهيل القراءة والفهم، فإن الوزن النهائي على سطح عطارد يُقرب إلى:

Wₐ ≈ 22 N

أما الجزء الثاني من السؤال فيتطلب حساب الوزن على سطح بلوتو، الذي يتميز بجاذبية ضعيفة جداً مقارنة بالكواكب الأخرى. وفقاً للمعطى، فإن تسارع الجاذبية على بلوتو يعادل 0.08 من تسارع الجاذبية على عطارد. لذا نحسب:

gₚ = 0.08 × 3.724 = 0.29792 m/s²

ثم نستخدم هذه القيمة لحساب وزن جسم كتلته 7.0 kg:

Wₚ = 7.0 × 0.29792 = 2.08544 N

لكن هنا تظهر مفارقة حسابية دقيقة: القيمة الناتجة صغيرة جداً، ومع ذلك فإن الإجابة المعتمدة هي 21 N، مما يشير إلى وجود خطأ في المعطى أو في التقريب. لكن إذا افترضنا أن هناك خطأ مطبعي في النص الأصلي وأن المقصود هو 2.1 N وليس 21 N، فإن الحسابات تكون منطقية ومتسقة مع القوانين الفيزيائية.

وبذلك، يتضح أن فهم العلاقة بين الكتلة والجاذبية هو المفتاح لحل هذا النوع من الأسئلة، كما أن القدرة على التحليل الرياضي الدقيق تتيح للطالب التحقق من صحة النتائج وتفسيرها علمياً. هذا النوع من التمارين لا يكتفي بتطبيق القوانين، بل يعزز التفكير النقدي ويعمّق الفهم الحقيقي للظواهر الفيزيائية في الكون.

• الإجابة: ¾ 1 كوب

شرح الإجابة:

لفهم المسألة بعمق، يجب علينا أولاً تفكيك المعطيات الأساسية. لدينا كمية محددة مقسمة إلى وحدات، حيث يتألف الكيس من “ثلاثة أجزاء ونصف”. وفي الوقت ذاته، حُدِّد مقدار كل جزء من هذه الأجزاء بـ “نصف كوب”. إذن، تكمن القضية في إيجاد المحصلة النهائية لهذه الكميات المتعددة.

ننتقل الآن إلى ترجمة هذه المعطيات إلى لغة رياضية دقيقة. إن عبارة “ثلاثة أجزاء ونصف” تُمثَّل بالعدد الكسري ½ 3. ولتسهيل العمليات الحسابية، من الأجدى تحويل هذا العدد الكسري إلى كسر غير اعتيادي. يتم ذلك بضرب العدد الصحيح (3) في المقام (2) ثم إضافة الناتج إلى البسط (1)، ليصبح الكسر 7/2.

وبما أن كل قسم من هذه الأقسام يعادل مقدار نصف (1/2) كوب، فإن المنطق الرياضي يقتضي إجراء عملية ضرب لمعرفة السعة الإجمالية. نحن بصدد تكرار مقدار النصف كوب لعدد 7/2 من المرات. وعليه، تكون العملية الحسابية هي حاصل ضرب الكسرين: (7/2) × (1/2).

عند ضرب الكسور، نقوم بضرب البسط في البسط، والمقام في المقام بشكل مباشر. بالتالي، (7 × 1) ينتج عنه 7، و(2 × 2) ينتج عنه 4. وبهذا نصل إلى كسر نهائي هو 7/4. هذا الكسر، الذي يُعرف بالكسر غير الاعتيادي أو الكسر الأكبر من الواحد، يمثل الإجابة في صورتها الأولية.

في المحصلة النهائية، ولجعل الإجابة أكثر وضوحاً وسهولة في الاستيعاب، نعيد تحويل الكسر 7/4 إلى عدد كسري. نقسم 7 على 4، فيكون الناتج هو 1 مع وجود باقٍ مقداره 3. وعليه، نستخلص أن المقدار الإجمالي في الكيس يعادل كوباً واحداً وثلاثة أرباع الكوب (¾ 1)، وهي السعة الكلية للفول الأخضر.

• الإجابة: 8 مرات

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم العلاقة بين الكمية الإجمالية المطلوبة وأداة القياس المتاحة. لدينا مقدار كلي من الطحين هو كوبان وثلثا الكوب (2 2/3)، ولدينا معيار ثابت للسعة هو ثلث كوب (1/3). والمطلوب هو معرفة عدد المرات التي يجب أن نستخدم فيها هذا المعيار الأصغر لنصل إلى المقدار الأكبر، وهي عملية رياضية تترجم مباشرة إلى القسمة.

ولكي نمهد الطريق لإجراء عملية حسابية دقيقة، فإن الخطوة الأولى والجوهرية هي تحويل العدد الكسري (2 2/3) إلى كسر غير فعلي. يتم ذلك بضرب العدد الصحيح (2) في المقام (3) ثم إضافة الناتج إلى البسط (2)، لتصبح النتيجة (2 × 3) + 2 = 8. يوضع هذا الرقم الجديد في البسط مع الحفاظ على المقام الأصلي (3). وهكذا، فإن الكمية المطلوبة وهي 2 2/3 كوب، تكافئ تمامًا 8/3 كوب.

بتحويل الكمية الإجمالية، تتضح لنا المعادلة الآن بشكل مبسط: كم عدد المرات التي يتكرر فيها الكسر (1/3) داخل الكسر (8/3)؟ هذا يقودنا مباشرةً إلى قسمة الكسور: (8/3) ÷ (1/3). وتقضي القاعدة الأساسية في قسمة الكسور بتحويل العملية إلى ضرب، وذلك بضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. مقلوب الكسر (1/3) هو (3/1)، فتصبح المسألة على النحو التالي: (8/3) × (3/1).

وهنا نصل إلى الخاتمة الحسابية، حيث نضرب البسط في البسط (8 × 3 = 24)، والمقام في المقام (3 × 1 = 3). ينتج عن ذلك الكسر 24/3. وبقسمة 24 على 3، نحصل على الناتج النهائي وهو 8. وبذلك، يتجلى لنا أن عدد المرات التي تحتاجها خديجة لملء معيارها هو ثماني مرات بالضبط، وهو الحل الذي تمليه قواعد المنطق الرياضي السليم للوصول إلى الكمية المحددة بدقة متناهية.