شرح الإجابة:

لفهم هذا السؤال بدقة، نبدأ بتحليل الشكل الهندسي المستخدم في تصميم المرآة، وهو متوازي الأضلاع. هذا الشكل يتميز بخصائص هندسية ثابتة، تُعد من الركائز الأساسية في علم الهندسة المستوية. من أبرز هذه الخصائص أن كل ضلعين متقابلين فيه متساويان في الطول، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس، بغض النظر عن تغير شكل المتوازي نتيجة حركة الذراع.

أولاً، ننتقل إلى الضلع LK. بما أن MJ = 8cm، وبما أن الضلعين MJ وLK متقابلان في متوازي الأضلاع JKLM، فإن الخاصية الهندسية تنص على أن LK = MJ. وبالتالي، نستنتج مباشرة أن LK = 8cm. هذا الاستنتاج لا يعتمد على التخمين، بل على قاعدة رياضية دقيقة تنص على أن الضلعين المتقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان تماماً في الطول.

ثانياً، ننتقل إلى الزاوية ∠L. بما أن الزاويتين ∠J و∠L متقابلتان أيضاً، فإنهما متساويتان في القياس حسب القاعدة الهندسية المعروفة. وبما أن قياس الزاوية ∠J هو 47°، فإن الزاوية ∠L تأخذ نفس القيمة، أي m∠L = 47°. هذا التماثل الزاوي لا يتأثر بتغير شكل المتوازي الناتج عن مد الذراع، لأن العلاقة بين الزوايا المتقابلة تظل ثابتة طالما بقي الشكل رباعياً ومتوازياً في أضلاعه.

من خلال هذه الخطوات، نلاحظ كيف أن فهم الخصائص الهندسية الأساسية يتيح لنا الوصول إلى نتائج دقيقة دون الحاجة إلى قياسات إضافية أو أدوات مساعدة. فالمعادلات هنا ليست معقدة، بل تعتمد على منطق رياضي واضح:

– LK = MJ = 8cm

– m∠L = m∠J = 47°

وهذا ما يجعل متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية التي يسهل التعامل معها في التطبيقات العملية، مثل تصميم المرايا القابلة للحركة، حيث يُستفاد من هذه الخصائص لضمان التوازن والدقة في التمدد والانكماش. إن هذا النوع من الأسئلة يُنمّي لدى الطالب القدرة على الربط بين النظرية والتطبيق، ويعزز فهمه للأنماط الهندسية التي تحيط به في الحياة اليومية.