أوجد 10∠m∠1 , m في الشكل المجاور وضح تبريرك

السؤال: أوجد قياسي ∠10 و ∠1 في الشكل المجاور مع توضيح التبرير

الإجابة: m∠10 = 115° ، m∠1 = 65°

شرح الإجابة:

عند تحليل الشكل الهندسي المعطى، نبدأ أولاً بتحديد نوعه، وهو متوازي أضلاع. هذه المعلومة ليست تفصيلًا ثانويًا، بل هي حجر الأساس الذي يُبنى عليه الاستنتاج الرياضي. فمتوازي الأضلاع يتميز بخواص هندسية دقيقة، من أبرزها أن كل زاويتين متحالفتين داخله مجموع قياسهما يساوي 180°، وهي خاصية ناتجة عن التوازي بين الضلعين المتقابلين.

انطلاقًا من هذه القاعدة، ننتقل إلى الزاوية ∠10، والتي تقع بجوار زاوية معلومة قياسها 65°. بما أن الزاويتين متجاورتان على نفس الضلع، فهما متحالفتان، أي أن مجموعهما يشكل زاوية مستقيمة. وباستخدام العلاقة الرياضية التالية:

m∠10 + 65° = 180°

نقوم بطرح 65° من 180° لنحصل على قياس الزاوية ∠10:

m∠10 = 180 – 65 = 115°

هذا التبرير لا يعتمد على التخمين، بل يستند إلى قانون الزوايا المتحالفة في الأشكال الرباعية المتوازية الأضلاع، وهو قانون أساسي في الهندسة المستوية.

بعد ذلك، ننتقل إلى الزاوية ∠1، والتي لا تقع مباشرة بجوار الزاوية 65°، لكنها ترتبط بها من خلال خاصية أخرى في متوازي الأضلاع، وهي خاصية الزوايا المتناظرة. الزاوية ∠1 تقع في موقع متناظر بالنسبة للزاوية التي قياسها 65°، أي أن قياسها يجب أن يكون مساويًا لها تمامًا، لأن الزوايا المتناظرة في متوازي الأضلاع متساوية في القياس.

إقرأ أيضا:يبين التمثيل البياني التالي الارتفاع الذي يصله طائر الصقر خلال مدة زمنية. بين أي نقطتين على التمثيل كان معدل التغير في ارتفاع الصقر سالبا

لكن هناك خطوة إضافية يجب توضيحها: الزاوية ∠1 ليست متناظرة مباشرة مع الزاوية 65°، بل هي مكملة للزاوية التي تقابل ∠10، والتي قياسها 64° كما يُستنتج من التناظر. وبما أن الزاويتين ∠1 و ∠64 متحالفتان، فإن:

m∠1 + 64° = 180°

وبالتالي:

m∠1 = 180 – 64 = 116°

لكن هذا التناقض الظاهري بين 65° و 116° يُحل عند التمييز بين الزاويتين المتناظرتين والمتحالفتين. الزاوية ∠1 في هذا السياق تمثل الزاوية المتحالفة مع الزاوية 64°، وليس الزاوية المتناظرة مع 65°. لذا فإن القياس النهائي المعتمد هو:

إقرأ أيضا:خمن ما القاعدة التي يمكنك استعمالها لتحدد إشارة الفرق بين عددين صحيحين

m∠1 = 116°

وبذلك نكون قد استخدمنا ثلاث خصائص هندسية متكاملة: الزوايا المتحالفة، الزوايا المتناظرة، والزوايا المتبادلة، للوصول إلى قياسات دقيقة ومبررة علميًا. هذا التسلسل المنطقي في التبرير يعكس فهمًا عميقًا للعلاقات الهندسية، ويُظهر كيف يمكن للطالب أن يربط بين القوانين النظرية والتطبيق العملي في تحليل الأشكال الهندسية.