السؤال: أوجد قيمة س التي تجعل س + 8 ، 4س + 6 ، 3س الحدود الثلاثة الأولى لمتتابعة حسابية
- الإجابة: قيمة س تساوي –1
شرح الإجابة:
إن جوهر المسألة يكمن في فهم الخاصية الأساسية التي تميز أي متتابعة حسابية عن غيرها. هذه الخاصية هي أن المسافة العددية، أو ما يعرف بالفرق المشترك، بين أي حدين متتاليين فيها تكون ثابتة لا تتغير. فإذا ما نظرنا إلى الحدود الثلاثة المعطاة، فإن الفارق بين الحد الثاني والأول يجب أن يكون مطابقاً تماماً للفارق بين الحد الثالث والثاني، وهذا هو المفتاح الذي يفتح لنا مغاليق الحل.
وبناءً على هذه الحقيقة الرياضية الراسخة، نقوم بترجمة هذا المفهوم إلى معادلة جبرية واضحة. نطرح الحد الأول (س + 8) من الحد الثاني (4س + 6)، وفي الطرف الآخر من المعادلة، نطرح الحد الثاني (4س + 6) من الحد الثالث (3س)، لنحصل على الصيغة التالية التي تمثل الميزان الدقيق بين هذه الحدود: (4س + 6) – (س + 8) = (3س) – (4س + 6).
من هذا المنطلق، ننتقل إلى مرحلة تبسيط طرفي المعادلة للوصول إلى المجهول س. في الطرف الأيمن، عند فك الأقواس، يصبح لدينا 4س – س + 6 – 8، وهو ما يساوي 3س – 2. أما في الطرف الأيسر، فإن 3س – 4س – 6 تبسط إلى -س – 6. وهكذا، تتحول المعادلة المعقدة إلى شكلها المبسط والأكثر وضوحاً: 3س – 2 = -س – 6.
إقرأ أيضا:ظهرت الطباعة بالشاشة الحريرية لدى اليابانيونوالآن، باتت الطريق ممهدة لعزل المتغير س في طرف واحد من المعادلة. نقوم بجمع المتغيرات في جهة والأرقام الثابتة في الجهة المقابلة، وهذا يقودنا إلى نقل -س إلى الطرف الأيمن لتصبح +س، ونقل -2 إلى الطرف الأيسر لتصبح +2. فتكون المحصلة هي 3س + س = -6 + 2، أي أن 4س = -4. وبقسمة الطرفين على 4، نصل بشكل قاطع إلى أن قيمة س التي تحقق شرط المتتابعة الحسابية هي –1.
ولكي نصل إلى اليقين المطلق ونتحقق من صحة النتيجة، نعوض بقيمة س = -1 في الحدود الأصلية. فيصبح الحد الأول: (-1) + 8 = 7. ويصبح الحد الثاني: 4(-1) + 6 = 2. بينما يصبح الحد الثالث: 3(-1) = -3. إن هذا النسق العددي (7، 2، -3) هو بالفعل متوالية عددية، لأن الفرق المشترك ثابت ومقداره -5، حيث إن 2 – 7 = -5، وكذلك -3 – 2 = -5، مما يؤكد أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح ودقيق.
إقرأ أيضا:تسمى الرابطه الناتجه عن تشارك الذرات بالالكترونات رابطه: بيت العلم