السؤال: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2 ، 3) ، (9 ، 7)
- الإجابة: 4/7
شرح الإجابة:
لفهم جوهر هذا المفهوم الرياضي، تخيل أن الخط المستقيم هو مسار تتسلقه على خريطة ذات بعدين، أو ما يُعرف بالمستوى الإحداثي. كل نقطة تمثل موقعًا محددًا، والميل ليس إلا قياسًا دقيقًا لدرجة انحدار هذا المسار. إنه يخبرنا بمقدار الارتفاع الذي نحققه مقابل كل خطوة نتقدمها أفقيًا.
ينطلق الحل من قاعدة أساسية في الهندسة التحليلية، وهي صيغة حساب انحدار الخط المستقيم. هذه الصيغة تربط بين التغير في المحور الرأسي (محور الصادات) والتغير في المحور الأفقي (محور السينات) بين أي نقطتين على هذا الخط. القانون ينص على أن الميل يساوي ناتج قسمة فرق الصادات على فرق السينات.
والآن، دعنا نُسقط هذه الأرقام على أرض الواقع الحسابي. لدينا النقطة الأولى (2 ، 3) والنقطة الثانية (9 ، 7). لنحسب أولًا مقدار التغير الرأسي، أو الإزاحة العمودية، وذلك بطرح إحداثي الصاد الأول من الثاني: 7 – 3 = 4. هذا الرقم يمثل مقدار “الصعود” الذي حققه الخط بين النقطتين. عقب ذلك، ننتقل لحساب التغير الأفقي، أو الإزاحة الأفقية، عبر طرح إحداثي السين الأول من الثاني: 9 – 2 = 7. وهذا الرقم يمثل المسافة “المقطوعة أفقيًا”.
بامتلاكنا لهذين المقدارين، نصل إلى الخطوة الأخيرة. نقوم بقسمة مقدار التغير الرأسي (4) على مقدار التغير الأفقي (7)، لنحصل على الكسر 4/7. هذا الكسر هو القيمة العددية الدقيقة لميل المستقيم. لكن ما المغزى الحقيقي لهذا الرقم؟ إنه يعني وبكل بساطة، أنه مقابل كل 7 وحدات يتحركها المستقيم إلى اليمين على المحور الأفقي، فإنه يرتفع بمقدار 4 وحدات إلى الأعلى على المحور الرأسي. وبهذا، يتجلى لنا أن الميل ليس مجرد رقم، بل هو وصف دقيق لسلوك وطبيعة الخط المستقيم في الفضاء الإحداثي.