أي المسائل الآتية يمكن التعبير عنها بالمعادلة س ١٥ = ٤٦

أي المسائل الآتية يمكن التعبير عنها بالمعادلة س – ١٥ = ٤٦؟

شرح الإجابة:

إن فهم العلاقة بين المسائل اللفظية والمعادلات الجبرية يمثل حجر الزاوية في التفكير الرياضي. المعادلة س – ١٥ = ٤٦ ليست مجرد رموز وأرقام، بل هي قصة رياضية موجزة تصف واقعة محددة. في هذه المعادلة، يمثل الرمز “س” الكمية الأصلية أو العدد الكلي المجهول الذي بدأنا به. أما عملية الطرح (- ١٥) فهي تعبر عن نقصان أو إزالة جزء محدد من تلك الكمية الأصلية. وأخيرًا، فإن علامة التساوي والعدد ٤٦ يمثلان النتيجة النهائية أو ما تبقى بعد حدوث ذلك النقصان. بالتالي، المعادلة تروي قصة عن شيء ما كان كاملاً، ثم فُقد منه جزء، فنتج عن ذلك مقدار معين.

بالانتقال إلى المسألة اللفظية المقترحة، نجد تطابقًا منطقيًا دقيقًا مع بنية المعادلة. عبارة “لدى صالح عدة بطاقات” تشير مباشرةً إلى وجود كمية ابتدائية غير معروفة، وهي الترجمة المثالية للمتغير س. ثم يأتي الحدث الرئيسي “باع منها ١٥ بطاقة”، وهو يجسد بوضوح فعل النقصان أو الإزالة، مما يتوافق تمامًا مع الجزء (- ١٥) في المعادلة. وما يتبقى بعد عملية البيع “بقي معه ٤٦ بطاقة” هو الناتج النهائي، وهذا يوازي الطرف الآخر من المعادلة (= ٤٦). إذن، المسألة اللفظية تقدم سردًا حياتيًا يتناغم بشكل كامل مع الهيكل الجبري للمعادلة المعطاة.

إن تحويل الكلمات إلى صيغة رياضية هو مهارة تتطلب تحليلًا دقيقًا للغة. فكلمات مثل “لدى” أو “كان يملك” غالبًا ما تشير إلى القيمة الابتدائية المجهولة (س). في المقابل، أفعال مثل “باع”، “فَقَد”، “أعطى”، أو “استهلك” هي مؤشرات واضحة لعملية الطرح. أما عبارات مثل “بقي معه”، “الناتج هو”، أو “أصبح لديه” فهي التي تؤسس لعلاقة المساواة بين طرفي المعادلة. هذه الترجمة الدقيقة من اللغة المنطوقة إلى لغة الجبر المجردة هي جوهر حل المشكلات الرياضية وتطبيقها في سياقات مختلفة.

من المهم أيضًا أن ندرك لماذا لا يمكن لمسائل أخرى أن تتوافق مع هذه المعادلة تحديدًا. على سبيل المثال، لو كانت المسألة تتحدث عن شخص حصل على ١٥ بطاقة إضافية ليصبح المجموع ٤٦، لكان التعبير الرياضي هو س + ١٥ = ٤٦، وهذا يمثل علاقة جمع وليس طرحًا. وبالمثل، لو كان إجمالي البطاقات هو ٤٦ وتم تقسيمها، لكنا أمام معادلة تستخدم عمليات الضرب أو القسمة. فكل معادلة لها بصمتها الخاصة التي تصف نوعًا محددًا من العلاقات بين الكميات، والمعادلة المطروحة تصف حصرًا سيناريو الانخفاض من قيمة ابتدائية مجهولة.

ولإكمال الصورة، يمكننا حل هذه المعادلة الخطية للتحقق من صحة المنطق. لإيجاد قيمة س في المعادلة س – ١٥ = ٤٦، نقوم بإضافة العدد ١٥ إلى كلا الطرفين لعزل المتغير س. ينتج عن ذلك أن س = ٤٦ + ١٥، مما يعني أن س = ٦١. هذا الحل يخبرنا أن صالح كان يمتلك ٦١ بطاقة في البداية. وعندما نتحقق من هذا الرقم في سياق المسألة الأصلية (٦١ بطاقة – ١٥ مباعة = ٤٦ متبقية)، نجد أن الحل يتوافق تمامًا مع معطيات المسألة، مما يؤكد أن هذا هو التعبير اللفظي الصحيح للمعادلة.