إذا كان ارتفاع درج بناية هو 1,5 م وقاعدته 3,6 م كما هو موضح في الشكل أدناه فما البعد بين النقطتين أ ، ب

السؤال: إذا كان ارتفاع درج بناية هو 1,5 م وقاعدته 3,6 م كما هو موضح في الشكل أدناه فما البعد بين النقطتين أ ، ب؟

• الإجابة: ٣,٩ م

شرح الإجابة:

للوصول إلى البعد الدقيق بين النقطتين (أ) و (ب)، يجب أن ننظر إلى الشكل الهندسي الذي يصنعه الدرج. إن ارتفاع الدرج وقاعدته لا يمثلان مجرد أبعاد في فراغ، بل هما في حقيقة الأمر ضلعان متعامدان في مثلث قائم الزاوية. يمثل الارتفاع (1,5 م) أحد الضلعين القصيرين، وتمثل القاعدة (3,6 م) الضلع القصير الآخر، بينما المسافة المستقيمة المطلوبة بين النقطتين (أ) و (ب) تشكل الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة، والذي يُعرف في علم الهندسة الرياضية بـ “الوتر”.

ومن هنا، نستدعي أداة رياضية أساسية ومحورية لحل هذا النوع من المسائل، ألا وهي “نظرية فيثاغورس”. هذه القاعدة الراسخة تربط بين أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية بعلاقة رياضية ثابتة ومُحكمة. تنص النظرية على أن مجموع مربع طول الضلع الأول مع مربع طول الضلع الثاني يساوي تماماً مربع طول الوتر. بصيغة رياضية: (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)² = (الوتر)².

والآن، لننتقل إلى تطبيق هذه القاعدة على المعطيات المتوفرة لدينا. نقوم أولاً بحساب مربع طول الضلع الأول (الارتفاع)، فنضرب 1,5 في نفسه، ليكون الناتج 2,25. ثم ننتقل إلى حساب مربع طول الضلع الثاني (القاعدة)، فنضرب 3,6 في نفسه، لنحصل على 12,96. هاتان القيمتان تمثلان مساحة المربعين النظريين المرسومين على كل ضلع من ضلعي الزاوية القائمة.

تأتي بعد ذلك الخطوة الحاسمة، وهي جمع ناتجي التربيع اللذين حصلنا عليهما. فعندما نجمع 2,25 مع 12,96، نصل إلى مجموع قدره 15,21. هذا الرقم ليس الإجابة النهائية، بل هو يمثل قيمة “مربع الوتر”. ولكي نجد طول الوتر الفعلي، أي المسافة المباشرة بين (أ) و (ب)، يتوجب علينا إجراء العملية الرياضية العكسية للتربيع، وهي استخراج الجذر التربيعي لهذا المجموع.

وفي المحصلة النهائية، عند حساب الجذر التربيعي للعدد 15,21، نكتشف أن القيمة الدقيقة هي 3,9. وعليه، فإن البعد المستقيم الذي يفصل بين النقطة (أ) عند بداية الدرج والنقطة (ب) عند نهايته هو 3,9 أمتار. وبهذا، نكون قد استخدمنا منطقاً هندسياً عريقاً للوصول إلى حلٍ لمشكلة عملية وملموسة.