السؤال: إذا كان س³ = ص فإن س هي الجذر التكعيبي ل ص، فسر كيف تقدر الجذر التكعيبي للعدد 30 ثم أوجد قيمته إلى أقرب عدد كلي.
- الإجابة: بما أن العدد 30 يقع بين العددين 27 و 64، فإن جذره التكعيبي يقع بين 3 و 4. وبما أن 30 أقرب إلى 27، فإن القيمة التقريبية للجذر التكعيبي للعدد 30 لأقرب عدد كلي هي 3.
شرح الإجابة:
إن فهم العلاقة بين العدد ومكعبه هو المدخل الأساسي لفك شفرة هذا السؤال. فلكل عدد، مثل س، يوجد مكعب له، وهو حاصل ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات (س³). والمفهوم المعاكس لهذا هو الجذر التكعيبي، الذي يعيدنا من المكعب (ص) إلى أساسه الأصلي (س). وعندما نتعامل مع عدد مثل 30، الذي لا يمثل مكعبًا كاملاً لعدد صحيح، فإننا نلجأ إلى استراتيجية التقدير المنطقي.
تبدأ رحلتنا بتحديد موقع العدد 30 بين أقرب عددين له يمثلان مكعبات كاملة معروفة. من خلال معرفتنا بالأعداد، نجد أن 3³ تساوي 27، وأن 4³ تساوي 64. يتضح من ذلك أن العدد 30 يقع محصورًا بين هذين الناتجين، أي أن 27 < 30 < 64. هذا الحصر هو حجر الزاوية في عملية التقدير.
وانطلاقًا من هذه الحقيقة، نستنتج منطقيًا أن الجذر التكعيبي للعدد 30 لا بد أن يقع بين الجذرين التكعيبيين للعددين 27 و 64. وبما أن الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3، والجذر التكعيبي لـ 64 هو 4، فإن قيمة الجذر التكعيبي للعدد 30 هي حتمًا قيمة عشرية تقع بين العددين الصحيحين 3 و 4.
أما الخطوة الأخيرة، وهي تحديد القيمة لأقرب عدد كلي، فتتطلب منا قياس مدى قرب العدد 30 من كل من حدي مجاله، 27 و 64. عند حساب المسافة، نجد أن الفارق بين 30 و 27 هو 3 وحدات فقط، بينما الفارق بين 30 و 64 يصل إلى 34 وحدة. هذا التباين الكبير في المسافة لا يدع مجالاً للشك.
وبناءً على ما سبق، بما أن العدد 30 يلتصق تقريبًا بالعدد 27 ويبتعد كثيرًا عن 64، فإن جذره التكعيبي سيكون قريبًا جدًا من العدد 3. لذلك، فإن أفضل تقدير للجذر التكعيبي للعدد 30 مقرّبًا إلى أقرب عدد صحيح هو 3.