إجابة سؤال: إذا كانت a,b,c ثلاث نقاط على استقامة واحدة فإن النقطة b تقع بين c و a إذا وفقط إذا كان
الجواب: AB + BC.
شرح الإجابة:
عندما ندرس ترتيب النقاط على استقامة واحدة، يصبح من الضروري فهم العلاقة بين المواقع المختلفة لكل نقطة. فالنقاط a و b و c لا يمكن تصورها إلا على خط مستقيم، أي أنها لا تشكل زاوية أو مثلثًا، بل تتوضع بالتسلسل على مسار واحد. هنا، تحديد ما إذا كانت b تقع بين a و c يعتمد على مبدأ بسيط: مجموع المسافات بين النقاط يجب أن يعكس ترتيبها على الخط.
بمعنى آخر، إذا تحركنا من النقطة a إلى النقطة c مرورًا بالنقطة b، فإن المسافة الإجمالية AC يجب أن تكون مساوية لمجموع المسافتين الجزئيتين AB و BC. وهي انعكاس مباشر لمفهوم الاستقامة والاتصال بين النقاط. فعندما تكون النقطة b في منتصف المسار، فإنها تقسم المسافة إلى جزأين، وكل جزء يمثل المسافة بين a و b وبين b و c.
يمكننا توسيع الفهم قليلًا عبر التفكير في الأبعاد الرياضية: النقاط على خط واحد تتيح استخدام المعادلات البسيطة للجمع بين المسافات، وهو ما يجعل العلاقة AB + BC = AC معيارًا أكيدًا للتحقق. بهذه الطريقة، يصبح من السهل التأكد من موقع النقطة b مقارنة بالنقطتين الأخريين دون أي غموض.
لذلك، لتحديد إذا كانت b تقع بين a و c، يكفي النظر إلى مجموع المسافات: إذا كان مجموع AB + BC يعادل المسافة الكاملة بين a و c، عندها تكون b فعليًا بينهما. هذا المبدأ البسيط، مع أهميته الكبيرة، هو جوهر الإجابة على السؤال.
السؤال إذن: إذا كانت a, b, c ثلاث نقاط على استقامة واحدة، فإن النقطة b تقع بين c و a إذا وفقط إذا كان AB + BC.
