اكتب مسألة يمكن حلها باستعمال نظرية فيثاغورس ثم فسر كيف تحل المسألة

السؤال: اكتب مسألة يمكن حلها باستعمال نظرية فيثاغورس ثم فسر كيف تحل المسألة.

• الإجابة: انطلق سامي من منزله وسار مسافة 2 كيلومتر شرقاً، ثم غيّر اتجاهه ليسير 3 كيلومترات جنوباً. ما هي المسافة المستقيمة التي تفصله الآن عن منزله؟ يبتعد سامي عن منزله مسافة تقدر بحوالي 3.6 كيلومتر.

شرح الإجابة:

لنفكك هذا المشهد الحركي ونحوله إلى هيكل هندسي واضح. إن مسار سامي ليس مجرد خطوتين منفصلتين، بل هو في حقيقته يرسم ضلعين لمثلث قائم الزاوية على الأرض. فالاتجاه شرقاً ثم جنوباً يُشكل زاوية قائمة مقدارها 90 درجة، وهنا يكمن مفتاح الحل. فالمساران اللذان سلكهما سامي (2 كم و 3 كم) يمثلان ساقي هذا المثلث، بينما المسافة المباشرة من نقطة انطلاقه (منزله) إلى نقطة توقفه النهائية تمثل الضلع الأطول في المثلث، والذي يُعرف بالوتر. وهنا تبرز أهمية نظرية فيثاغورس، فهي الأداة الرياضية المصممة خصيصاً لحساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية الضلعين الآخرين. تنص القاعدة على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الساقين. وبتطبيق هذا المبدأ، نقوم بتربيع المسافة الأولى (2² = 4) وتربيع المسافة الثانية (3² = 9). من ثم، نجمع ناتجي التربيع (4 + 9 = 13). هذا الرقم ’13’ لا يمثل المسافة النهائية، بل هو “مربع” تلك المسافة. ولكي نكشف عن المسافة الحقيقية، يتوجب علينا إجراء العملية العكسية للتربيع، وهي استخراج الجذر التربيعي. فالجذر التربيعي للعدد 13 يساوي تقريباً 3.6. وبالتالي، فإن البعد المستقيم الفاصل بين سامي ومنزله هو 3.6 كيلومتر.