اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بالصورة القياسية

السؤال: اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بالصورة القياسية

شرح الإجابة:

إن إيجاد معادلة خط مستقيم في فضاء إحداثي هو بمثابة رسم مسار دقيق ومحدد يمر بنقاط معينة. ولكي نصل إلى المعادلة المطلوبة للضلع (ب ج)، يتوجب علينا أولاً افتراض وجود إحداثيات محددة لهاتين النقطتين، حيث إن أي خط مستقيم يتعين بشكل فريد من خلال نقطتين مختلفتين تقعان عليه. لغرض التوضيح، دعنا نفترض أن إحداثيات النقطة “ب” هي (12, 0) وإحداثيات النقطة “ج” هي (0, 12).

وانطلاقًا من هذه الإحداثيات، فإن الخطوة الجوهرية الأولى تتمثل في تحديد “ميل” المستقيم. يمثل الميل، أو ما يعرف بمعامل الانحدار، درجة ميلان الخط بالنسبة للمحور الأفقي (محور السينات). يُحسب الميل (م) من خلال العلاقة الرياضية: م = (التغير في الإحداثي الصادي) ÷ (التغير في الإحداثي السيني). بتطبيق هذه القاعدة على النقطتين “ب” و “ج”، نجد أن الميل يساوي (12 – 0) مقسومًا على (0 – 12)، مما ينتج عنه القيمة -1.

بعد أن أمسكنا بقيمة الميل، ننتقل إلى مرحلة بناء هيكل المعادلة. نستخدم لهذا الغرض صيغة رياضية فعّالة تُعرف بـ “صيغة النقطة والميل”، وهي: ص – ص₁ = م (س – س₁). تتيح لنا هذه الصيغة صياغة المعادلة الكاملة بمعرفة الميل ونقطة واحدة فقط على المستقيم. باختيار النقطة “ب” (12, 0) وتعويضها في الصيغة مع الميل (-1)، نحصل على: ص – 0 = -1 (س – 12).

وأخيرًا، نصل إلى المطلب النهائي للسؤال، وهو تقديم المعادلة في “الصورة القياسية” (أ س + ب ص = ج). يتطلب هذا الأمر تبسيطًا جبريًا وإعادة ترتيب للحدود. من المعادلة السابقة، ص = -1 (س – 12)، نقوم بتوزيع الميل على القوس لنحصل على: ص = -س + 12. ولكي نصل إلى الشكل المعياري، ننقل الحد (-س) إلى الطرف الأيمن من المعادلة، فتتغير إشارته إلى موجبة. وعليه، تتشكل المعادلة النهائية على الصورة: س + ص = 12. هذه المعادلة لا تمثل فقط حلاً للمسألة، بل هي وصف رياضي دقيق لكل نقطة تقع على امتداد الضلع المستقيم الواصل بين النقطتين “ب” و “ج”.