اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-3 ، 4) ، (1 ، 12)

السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-3 ، 4) ، (1 ، 12)

• الإجابة: ص – ٤ = ٢(س + ٣)

شرح الإجابة:

إن إيجاد معادلة الخط المستقيم من خلال نقطتين معلومتين هو بمثابة رسم خريطة دقيقة لمسار هذا المستقيم في المستوى الإحداثي. ولكي نصل إلى هذه المعادلة، يتوجب علينا أولاً تحديد السمة الجوهرية التي تصف توجه هذا الخط، وهي ما يُعرف رياضيًا بـ “الميل”.

ومن هذا المنطلق، نبدأ رحلتنا بحساب ميل المستقيم، الذي يمثل معدل التغير الرأسي (على المحور الصادي) مقابل التغير الأفقي (على المحور السيني) بين أي نقطتين عليه. نطبق القاعدة الأساسية للميل: م = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁). وبالتعويض بإحداثيات النقطتين المعطاتين، (س₁، ص₁) وهي (-3 ، 4) والنقطة (س₂، ص₂) وهي (1 ، 12)، نصل إلى المعادلة التالية: م = (12 – 4) / (1 – (-3)).

وهنا يتجلى لنا أن طرح عدد سالب يكافئ إضافة نظيره الموجب، فتتحول العملية في المقام إلى (1 + 3). وعليه، يصبح الميل م = 8 / 4، مما يقودنا إلى قيمة واضحة ومحددة للميل وهي 2. هذا الرقم، 2، هو بصمة المستقيم التي تحدد درجة انحداره بشكل قاطع.

بعد أن أمسكنا بالمفتاح الأول وهو الميل، ننتقل إلى المرحلة التالية وهي صياغة هيكل المعادلة. نستخدم لهذا الغرض ما يسمى بـ “صيغة الميل ونقطة”، وهي قالب رياضي فعال يربط الميل بنقطة محددة على الخط. تأخذ هذه الصيغة الشكل التالي: ص – ص₁ = م (س – س₁). الآن، نختار إحدى النقطتين، ولتكن (-3 ، 4)، ونعوض بها إلى جانب قيمة الميل التي استخرجناها للتو.

وبالتالي، تصبح المعادلة: ص – 4 = 2 (س – (-3)). وكما أسلفنا، فإن طرح القيمة السالبة (-3) هو ذاته إضافة القيمة الموجبة 3. وبإجراء هذا التبسيط النهائي، نصل مباشرة إلى الصورة النهائية المطلوبة للمعادلة، وهي الإجابة الدقيقة التي تعبر عن هوية هذا المستقيم بشكل فريد: ص – ٤ = ٢(س + ٣).