السؤال: اكتب معادلة تمثل المسألة: حاصل ضرب العدد 3 بالفرق بين مثلي م والعدد 5 يساوي ثمانية أمثال القوة الثانية للعدد م.
- الإجابة: ٣(٢م – ٥) = ٨م²
شرح الإجابة:
إن تحويل المسائل اللفظية إلى صيغ رياضية هو جوهر علم الجبر، وهو لا يتطلب سوى تفكيك العبارات بدقة وترجمتها إلى لغة الرموز والأرقام. دعنا نتناول هذه المسألة خطوة بخطوة لنرى كيف تتشكل هذه المعادلة المنطقية. إنها عملية تشبه بناء هيكل دقيق، حيث كل كلمة لها مكانها ووظيفتها في التعبير الجبري النهائي.
نبدأ بالطرف الأيمن من المسألة الذي يصف “حاصل ضرب العدد 3 بالفرق بين مثلي م والعدد 5”. هنا، يجب أن نتوقف عند مصطلح “الفرق”، فهو يفرض علينا إجراء عملية طرح أولاً. العبارة “مثلي م” تعني ببساطة ضرب المتغير “م” في العدد 2، لنحصل على (٢م). ثم، يُطلب منا إيجاد الفرق بين هذه القيمة (٢م) وبين العدد 5، وهو ما يُكتب على صورة (٢م – ٥). من الأهمية بمكان وضع هذا التعبير بين قوسين، لأن المسألة تطلب ضرب العدد 3 في “نتيجة” الفرق بأكملها، وليس في أحد أجزائها فقط. ومن هنا، نصل إلى الشق الأول من المعادلة وهو: ٣(٢م – ٥).
ننتقل الآن إلى الجانب الآخر من المعادلة، الذي تفصله كلمة “يساوي”، والتي نرمز لها رياضيًا بالإشارة (=). هذا الجانب يصف عبارة “ثمانية أمثال القوة الثانية للعدد م”. لنحلل هذا الجزء أيضاً. “القوة الثانية للعدد م”، والمعروفة كذلك باسم “مربع العدد م” أو “تربيع م”، تُمثَّل بالرمز (م²). بعد ذلك، تأتي عبارة “ثمانية أمثال” هذه القيمة، مما يعني أننا نضرب (م²) في العدد 8. بالتالي، يتشكل الطرف الأيسر من المعادلة ليصبح: ٨م².
في المحصلة النهائية، عندما نجمع شطري المسألة معاً، ونربط بينهما بإشارة التساوي، نصل إلى الصيغة الرياضية الكاملة التي تعبر عن المسألة اللفظية بدقة متناهية. الطرف الأول يمثل عملية الضرب في ناتج الطرح، والطرف الثاني يمثل مضاعفة القوة الأسية للمتغير. وهكذا، تتجسد العلاقة المنطقية بين هذه المقادير في المعادلة النهائية: ٣(٢م – ٥) = ٨م²، وهي الترجمة الحرفية والدقيقة للنص الأصلي إلى لغة الرياضيات المجردة.