السؤال: اكتب نظاما من معادلتين يمكن حله بضرب إحدى معادلتيه في -3 ثم جمع المعادلتين معا.
- الإجابة:
المعادلة الأولى: 2س + 3ص = 8
المعادلة الثانية: 4س + 9ص = 6
شرح الإجابة:
إن التعامل مع منظومات المعادلات الخطية يفتح أمامنا آفاقًا واسعة لحل المشكلات التي تتضمن متغيرات متعددة. والفكرة الجوهرية هنا تكمن في استخدام أسلوب يُعرف بطريقة “الحذف بالجمع”، والذي يهدف إلى التخلص من أحد المتغيرين (س أو ص) بشكل مؤقت، لتسهيل إيجاد قيمة المتغير الآخر. يتطلب هذا الأسلوب أن يكون مُعامل المتغير الذي نود حذفه في إحدى المعادلتين هو النظير الجمعي لنفس المُعامل في المعادلة الأخرى.
ولتحقيق هذا المقصد المحدد في السؤال، نبدأ بإنشاء معادلة أولى بسيطة، ولتكن 2س + 3ص = 8. الآن، ينصب تركيزنا على بناء معادلة ثانية بحيث عند ضرب المعادلة الأولى في العدد -3، ينتج لدينا مُعامل لأحد المتغيرين يلغي نظيره في المعادلة الثانية. فلنجرب ذلك على المتغير (ص)، الذي يمتلك المُعامل 3. عند تطبيق عملية الضرب في -3، يتحول الحد (3ص) إلى (-9ص). وعليه، يجب أن تحتوي المعادلة الثانية على الحد (+9ص) ليحدث الحذف المنشود عند الجمع. أما بقية الحدود في المعادلة الثانية، مثل معامل (س) والحد الثابت، فيمكن اختيارها بحرية لتكوين نظام متكامل، ومن هنا جاءت المعادلة الثانية: 4س + 9ص = 6.
إقرأ أيضا:أحد أنواع تنسيقات الصُّور الذي يدعم الرُّسوم المتحرِّكة هودعنا نُعاين الآن كيف تتجلى هذه العملية رياضيًا لإثبات صحة هذا التصميم. بتطبيق الشرط وضرب المعادلة الأولى (2س + 3ص = 8) في -3، نحصل على صيغة جديدة هي: -6س – 9ص = -24. الخطوة التالية هي جمع هذه المعادلة المُعدّلة مع المعادلة الثانية الأصلية (4س + 9ص = 6). وعند هذه النقطة الحاسمة، نلاحظ أن الحدين (-9ص) و(+9ص) يلغي كل منهما الآخر تمامًا، وهذا هو جوهر استراتيجية الحذف. يتبقى لدينا حاصل جمع الحدود الأخرى: (-6س + 4س) يساوي -2س، وحاصل جمع الثوابت (-24 + 6) يساوي -18. وهكذا، تتبسط المنظومة بأكملها إلى معادلة واحدة في متغير واحد: -2س = -18، والتي يمكن حلها بسهولة لإيجاد قيمة (س).
إقرأ أيضا:يمكننا استخدام المحور العمودي والأفقي في زخرفة واحدة