الشكل ABCDE خماسي منتظم والمستقيم e يحوي AE ما قياس y∠

السؤال: الشكل ABCDE خماسي منتظم والمستقيم e يحوي AE ما قياس ∠y

الإجابة: 72°

شرح الإجابة:

لفهم قياس الزاوية ∠y بدقة، نبدأ بتحليل خصائص الشكل الهندسي المعطى. الشكل ABCDE هو خماسي منتظم، أي أن له خمسة أضلاع متساوية وخمس زوايا داخلية متطابقة. هذا النوع من الأشكال يُصنف ضمن المضلعات المنتظمة، والتي تُحسب زواياها الداخلية باستخدام القانون الأساسي لمجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع منتظم: (عدد الأضلاع − 2) × 180.

وبما أن عدد الأضلاع هنا هو 5، فإن مجموع الزوايا الداخلية للخماسي المنتظم يكون:

(5 − 2) × 180 = 3 × 180 = 540°

وبما أن الزوايا الداخلية متساوية، فإن قياس كل زاوية داخلية يُحسب بقسمة المجموع الكلي على عدد الزوايا:

540 ÷ 5 = 108°

ننتقل الآن إلى الخطوة التالية، وهي تحليل الزاوية ∠y الناتجة عن امتداد الضلع AE على المستقيم e. عندما يُمدّ الضلع AE ليصبح جزءاً من مستقيم، تتكون زاوية خارجية عند النقطة E، وهي الزاوية ∠y. هذه الزاوية الخارجية تقع على امتداد الزاوية الداخلية عند الرأس E، وتشكل معها زاوية مستقيمة مقدارها 180°، وفقاً لمبدأ الزاويتين المتكاملتين.

وبما أن الزاوية الداخلية عند E تساوي 108°، فإن الزاوية الخارجية ∠y تُحسب بطرح هذه القيمة من 180°:

إقرأ أيضا:احترامي لمن هو أكبر مني سنًّا، وعطفي على من هو أصغر مني يدل على

180 − 108 = 72°

وهكذا، يتضح أن قياس الزاوية ∠y الناتجة عن امتداد الضلع AE على المستقيم e هو 72°. هذا الاستنتاج لا يعتمد فقط على الحساب العددي، بل يرتكز أيضاً على فهم العلاقات الهندسية بين الزوايا الداخلية والخارجية في المضلعات المنتظمة، مما يعزز إدراك الطالب لمفاهيم التماثل والتكامل الزاوي في الأشكال الهندسية.