السؤال: بلغ عدد سكان المملكة عام 1426 نحو 23,4 مليون نسمة ويزداد عددهم بمعدل 0,75 مليون نسمة سنويا. أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد سكان المملكة “ك” بالملايين بعد “ص” سنة منذ 1426. ب) إذا استمرت الزيادة نفسها فكم يصبح عدد سكان المملكة عام 1440؟
- الإجابة: أ) المعادلة الخطية هي: ك = ٢٣,٤ + ٠,٧٥ ص. ب) سيصل عدد السكان عام 1440 إلى ٣٣,٩ مليون نسمة.
شرح الإجابة:
إن فهم هذه المسألة يكمن في إدراك جوهر النماذج الرياضية، فهي أدوات تحول الظواهر الواقعية، مثل النمو السكاني، إلى علاقات رقمية واضحة. نحن هنا أمام نمو يتسم بالانتظام، حيث يضاف مقدار ثابت كل عام، وهذا هو أساس ما يعرف بالدالة الخطية. إنها علاقة مباشرة بين متغيرين: الزمن، والعدد الإجمالي للسكان.
ولصياغة المعادلة المطلوبة في الجزء الأول، فإننا نبدأ من حجر الأساس، وهو العدد الأولي للسكان في سنة الانطلاق (1426 هـ)، والذي يبلغ 23,4 مليون نسمة. هذا الرقم يمثل القيمة الثابتة في معادلتنا. بعد ذلك، يأتي الشق المتغير الذي يعبر عن النمو المتراكم عبر الزمن. بما أن الزيادة السنوية ثابتة عند 0,75 مليون، فإن إجمالي الزيادة بعد مرور عدد “ص” من السنوات يُحسب بضرب هذا المعدل في عدد السنوات (0,75 × ص). ومن هنا، تتشكل المعادلة النهائية بجمع القيمة الثابتة مع قيمة النمو المتراكمة، لتصبح: ك = 23,4 + 0,75 ص، حيث “ك” هو التعداد السكاني المستقبلي بالملايين.
ننتقل الآن من الصياغة النظرية إلى التطبيق العملي للإجابة على الشق الثاني من السؤال. المطلوب هو تقدير التعداد السكاني لعام 1440 هـ. الخطوة الأولى الحاسمة هي تحديد الفاصل الزمني، أي حساب المتغير “ص” الذي يمثل عدد السنوات المنقضية بين سنة الأساس 1426 هـ والسنة المستهدفة 1440 هـ. بطرح بسيط، نجد أن: 1440 – 1426 = 14 سنة. هذه هي قيمة “ص” التي سنعوض بها في معادلتنا.
وبتطبيق هذه القيمة في المعادلة التي استنتجناها، يصبح لدينا: ك = 23,4 + (0,75 × 14). عند حساب حاصل الضرب أولاً، نجد أن إجمالي الزيادة السكانية على مدى 14 عاماً هو 10,5 مليون نسمة (0,75 × 14 = 10,5). وأخيراً، نضيف هذا المقدار إلى التعداد السكاني الأولي: 23,4 + 10,5 = 33,9 مليون نسمة. وبذلك، فإن التوقع المبني على هذا النموذج الخطي يشير إلى أن عدد سكان المملكة سيصل إلى 33,9 مليون نسمة بحلول عام 1440 هـ، بافتراض استمرارية وثبات معدل النمو.