السؤال: تكونت صورة مقلوبة طولها 8.5 cm أمام مرآة مقعرة على بعد 34.5 cm منها، فإذا كان البعد البؤري للمرآة 24.0 cm، فما طول الجسم الذي مثلته هذه الصورة؟
- الإجابة: 19 cm
شرح الإجابة:
إن فهم الظواهر الفيزيائية، مثل تكون الصور في المرايا المقعرة، لا يعتمد على الحفظ، بل على استيعاب العلاقات التي تحكم تفاعل الضوء مع المادة. في هذه المسألة، نحن أمام مرآة مقعرة كوّنت خيالاً لجسم ما، وللوصول إلى أبعاد هذا الجسم الأصلي، يتوجب علينا الإبحار في خطوتين أساسيتين مترابطتين، حيث تكون كل خطوة مفتاحاً للتي تليها.
المنطلق الأول في رحلتنا التحليلية هو تحديد موقع الجسم بالنسبة للمرآة، فهذه المعلومة تمثل حجر الزاوية الذي سنبني عليه الحل. الأداة الرياضية التي تمنحنا هذه القدرة هي “معادلة المرايا العامة”، والتي تربط بين البعد البؤري (f)، وبعد الجسم (dₒ)، وبعد الصورة (dᵢ) بعلاقة دقيقة هي: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. بالتعويض عن القيم المعطاة، حيث f = 24.0 cm و dᵢ = 34.5 cm، نتمكن من عزل المجهول وهو بعد الجسم (dₒ). تصبح المعادلة: 1/dₒ = 1/24.0 – 1/34.5. وبتوحيد المقامات وإجراء العملية الحسابية، نجد أن بعد الجسم (dₒ) يساوي 78.9 cm تقريباً.
والآن، بعد أن أصبحت لدينا إحداثيات موقع الجسم، ننتقل إلى البوابة النهائية للحل، وهي حساب طوله الفعلي (hₒ). هنا يتجلى دور “قانون التكبير”، الذي يمثل الجسر الرابط بين أبعاد الأجسام والصور وأبعادها عن المرآة. ينص هذا القانون على أن نسبة طول الصورة إلى طول الجسم (hᵢ/hₒ) تساوي سالب نسبة بعد الصورة إلى بعد الجسم (-dᵢ/dₒ). من هنا، نضع العلاقة hᵢ/hₒ = -dᵢ/dₒ. وبما أن الصورة “مقلوبة”، فإن قيمتها تكون سالبة (hᵢ = -8.5 cm).
إقرأ أيضا:اهتم أبو بكر الرازي بالطب منذ أن كان صبيا صغيرا . صواب خطأبامتلاكنا كافة المعطيات اللازمة، نعيد ترتيب صيغة التكبير لحساب طول الجسم (hₒ) كالتالي: hₒ = -hᵢ * (dₒ/dᵢ). ومن ثم، نغذي هذه العلاقة بالأرقام التي توصلنا إليها: hₒ = -(-8.5 cm) * (78.9 cm / 34.5 cm). إن حاصل هذه العملية يكشف لنا أن طول الجسم الأصلي الذي أنتج ذلك الخيال المقلوب هو 19.4 سم، وهي القيمة التي تقترب بشكل كبير من الإجابة الصحيحة 19 cm، مما يؤكد صحة مسارنا التحلي