السؤال: كيف يمكن تحويل العبارة اللفظية “حاصل جمع ثلاثة أمثال س مع 4 يساوي خمسة أمثال س” إلى معادلة رياضية دقيقة؟
- الإجابة: ٣س + ٤ = ٥س
شرح الإجابة:
إن فهم الرياضيات يبدأ من القدرة على ترجمة اللغة المنطوقة إلى رموز وعلاقات دقيقة، وهذا هو جوهر علم الجبر. المسألة المطروحة تمثل تحديًا بسيطًا في هذه الترجمة، حيث تتحول الكلمات إلى معادلة ذات طرفين. لنحلل العبارة خطوة بخطوة، فالجزء الأول “ثلاثة أمثال س” يعني ببساطة أن القيمة المجهولة “س” مضروبة في العدد ثلاثة، ونعبر عنها رياضيًا بالشكل “٣س”. هنا، يُعرف “س” بالمتغير، وهو رمز يحل محل عدد لا نعرف قيمته بعد.
يلي ذلك عبارة “حاصل جمع… مع ٤”، وهي تشير بوضوح إلى عملية الإضافة. ومن ثم، فإننا نربط الحد الأول الذي استنتجناه وهو “٣س” بالعدد ٤ باستخدام علامة الجمع (+)، لتتشكل لدينا الجهة اليمنى من المعادلة وهي “٣س + ٤”. هذا التعبير الرياضي يمثل الطرف الأول من الميزان. بعد ذلك، نصل إلى كلمة “يساوي”، وهي الركن الأساسي في أي معادلة، حيث تمثلها علامة التساوي (=) التي تفصل بين طرفين متكافئين في القيمة، مؤكدة على وجود توازن مطلق بينهما.
أما الطرف الآخر من المعادلة فيتم استخلاصه من عبارة “خمسة أمثال س”، والتي على غرار الجزء الأول، تعني أن المتغير “س” مضروب في العدد خمسة، أي “٥س”. بوضع جميع هذه القطع معًا في نسق منطقي واحد، نصل إلى الصياغة النهائية للمعادلة: “٣س + ٤ = ٥س”. هذه المعادلة الخطية لم تعد مجرد رموز، بل أصبحت تمثل علاقة توازن دقيقة بين كميتين، وتفتح الباب أمامنا لإيجاد القيمة العددية للمجهول “س” التي تحقق هذا التوازن.
وللتعمق أكثر، فإن حل هذه المعادلة يتطلب عزل المتغير “س” في أحد طرفيها. يمكننا تحقيق ذلك بطرح “٣س” من كلا الطرفين للحفاظ على توازن المعادلة، فتصبح: ٤ = ٥س – ٣س، وهو ما يُبسط إلى ٤ = ٢س. والخطوة الأخيرة المنطقية هي قسمة كلا الطرفين على معامل “س” وهو ٢، لنكتشف أن قيمة س تساوي ٢. وللتحقق من صحة الحل، نعوض بقيمة “س” في المعادلة الأصلية: ٣(٢) + ٤ = ٥(٢)، فنجد أن ٦ + ٤ = ١٠، وهو ما يؤكد أن الطرفين متساويان بالفعل، وأن ترجمتنا وحلنا كانا في غاية الدقة.