حل المعادلة -26 = م – 3 ثم تحقق من صحة الحل

السؤال: حل المعادلة -26 = م – 3 ثم تحقق من صحة الحل

• الإجابة: قيمة المتغير م هي -23.

شرح الإجابة:

إن التعامل مع المعادلات الجبرية يشبه إلى حد بعيد فك شفرة أو حل لغز منطقي، حيث الهدف الأسمى هو الكشف عن قيمة العنصر المجهول، الذي نرمز له هنا بالحرف “م”. المعادلة التي أمامنا، -26 = م – 3، تمثل علاقة توازن دقيقة بين طرفين. فالرمز “=” يعني أن الكمية على يساره تساوي تماماً الكمية على يمينه، وكأننا ننظر إلى كفتي ميزان متطابقتين. للحفاظ على هذا التوازن، فإن أي إجراء رياضي نقوم به على أحد الطرفين، لا بد من تطبيقه بحذافيره على الطرف الآخر.

تكمن الاستراتيجية المحورية في عزل المتغير “م”، أي جعله يقف وحيداً في أحد طرفي المعادلة. حالياً، نجد أن المتغير “م” مطروح منه العدد 3. للتخلص من هذا العدد المرافق له، نلجأ إلى ما يُعرف بالعمليات العكسية. فالعملية العكسية لعملية الطرح هي الجمع. لذلك، سنقوم بإضافة العدد 3 إلى الطرف الأيمن من المعادلة لتحييد تأثير العدد -3.

ولكن، وكما ذكرنا، للحفاظ على دقة الميزان، فإن إضافة العدد 3 إلى الطرف الأيمن تستوجب بالضرورة إضافة العدد 3 ذاته إلى الطرف الأيسر. فتتحول المعادلة من صيغتها الأصلية إلى شكل جديد: -26 + 3 = م – 3 + 3. هنا، يبدأ الحل بالتبلور. في الطرف الأيمن، يلغي العددان -3 و +3 أحدهما الآخر، ليتبقى المتغير “م” معزولاً كما خططنا. أما في الطرف الأيسر، فنقوم بالعملية الحسابية البسيطة: -26 مضافاً إليها 3، والنتيجة هي -23. وهكذا، نصل إلى الحقيقة الرياضية بأن: -23 = م.

بيد أن المسيرة لا تنتهي عند إيجاد الحل، بل تكتمل بمرحلة التحقق التي تمنحنا اليقين المطلق بصحة ما توصلنا إليه. هذه الخطوة ضرورية للتأكد من أن القيمة التي اكتشفناها لـ “م” تحقق التوازن الأصلي للمعادلة. نقوم ببساطة بتعويض قيمة “م” التي حصلنا عليها، وهي -23، في المعادلة الأولية: -26 = م – 3. فتصبح: -26 = (-23) – 3.

الآن، نُجري الحساب في الطرف الأيمن: سالب ثلاثة وعشرين مطروحاً منه ثلاثة يساوي سالب ستة وعشرين. وبهذا، نجد أن المعادلة أصبحت: -26 = -26. وبما أن الطرف الأيمن قد تطابق كلياً مع الطرف الأيسر، فإن هذا يمثل برهاناً قاطعاً على أن الحل الذي توصلنا إليه صحيح تماماً. لقد أثبتنا بالدليل الرياضي أن القيمة -23 هي المفتاح الوحيد الذي يحل لغز هذه المعادلة.