السؤال: حل النظام: 8ب+ 3ج = 11 ، 8ب + 7ج = 7
- الإجابة: (1.75 ، -1)
شرح الإجابة:
إن عالم الرياضيات يفتح لنا آفاقاً واسعة للتفكير المنطقي وحل المسائل المعقدة، ومن بين أهم أدواته تأتي أنظمة المعادلات الخطية. تُعد هذه المنظومات الجبرية بمثابة شبكة من التعبيرات الرياضية التي تضم متغيرات متعددة، ويهدف حلها إلى استكشاف القيم العددية التي تحقق جميع هذه الصيغ المتزامنة في آن واحد، لترسم بذلك صورة واضحة للترابط بينها.
لتفكيك هذه المنظومة الرياضية، نستهل رحلتنا التحليلية بتفحص دقيق للمعادلتين المعطاة: الأولى 8ب + 3ج = 11، والثانية 8ب + 7ج = 7. يلفت انتباهنا هنا الوجود المتطابق للمجهول ‘ب’ بمعامله الثابت (8) في كلا التعبيرين الجبريين. هذه الملاحظة البسيطة لكنها جوهرية ترشدنا إلى استخدام إحدى الطرق الأكثر فعالية وكفاءة لحل هذا النوع من المعادلات، ألا وهي طريقة الحذف أو الطرح.
بناءً على هذه الرؤية، نمضي قدماً في تطبيق نهج الطرح بحكمة. فعند طرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية، يتلاشى الحد الذي يحتوي على المتغير ‘ب’ بشكل فوري ومباشر، مما يبسط المسألة بشكل كبير. هكذا، نجد أنفسنا أمام معادلة مبسطة جداً: (8ب + 7ج) – (8ب + 3ج) ينتج عنها 4ج، وفي الطرف الآخر من علامة المساواة، يصبح 7 – 11 هو -4. بتجميع هذه المعطيات، تتكشف لنا الصيغة 4ج = -4. بتقسيم كلا الطرفين على الرقم 4، نصل إلى القيمة الدقيقة للمتغير ‘ج’، والتي تساوي -1.
بمجرد أن استقر مؤشرنا على قيمة ‘ج’ الواضحة، يترتب علينا الانتقال إلى مرحلة حاسمة لاستجلاء المجهول الثاني. نعود إلى إحدى المعادلتين الأصليتين – ولنختر الأولى لتطبيق هذه الخطوة – ثم نستبدل القيمة المستخلصة للمتغير ‘ج’ (وهي -1) ضمن تعبيرها الجبري. تتحول المعادلة 8ب + 3ج = 11 إلى 8ب + 3(-1) = 11. بعد إجراء عملية الضرب، تصبح الصيغة 8ب – 3 = 11. بنقل الثابت (3) إلى الطرف المقابل مع تغيير إشارته، نحصل على 8ب = 14. أخيراً، وبتقسيم العدد 14 على المعامل (8)، نتوصل إلى القيمة النهائية للمتغير ‘ب’، وهي 1.75، أو ما يعادل 7/4.
وبهذه السلسلة من الخطوات المنطقية والدقيقة، نكون قد نجحنا في فك شفرة هذا النظام الجبري. فالقيمة المحققة لـ ‘ب’ هي 1.75، بينما القيمة المطابقة لـ ‘ج’ هي -1. هذا الإنجاز لا يقتصر على مجرد إيجاد أرقام؛ بل هو تجسيد للمنهجية العلمية والتفكير التحليلي الذي تشجعه دراسة الرياضيات. إن القدرة على معالجة أنظمة المعادلات ليست فقط مهارة أكاديمية، بل هي أساس لتفهم العديد من الظواهر في العلوم والهندسة والاقتصاد، وترسيخ لمبادئ الدقة والحساب الصحيح في رحلة التعلم.